Πώς λύνετε (log (x)) ^ 2 = 4;

Απάντηση:

# x = 10 ^ 2 # ή # x = 10 ^ 2 #

Εξήγηση:

# (Καταγραφή (x)) ^ 2 = 4 #

#implies (Καταγραφή (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 #

Χρησιμοποιήστε τον τύπο που ονομάζεται ως Διαφορά τετράγωνων που δηλώνει ότι αν # a ^ 2-b ^ 2 = 0 #, έπειτα # (α-β) (α + β) = 0 #

Εδώ # a ^ 2 = (Καταγραφή (x)) ^ 2 # και # b ^ 2 = 2 ^ 2 #

#implies (log (x) -2) (log (x) +2) = 0 #

Τώρα, χρησιμοποιήστε Μηδενική ιδιότητα προϊόντος που δηλώνει ότι αν το προϊόν δύο αριθμών, ας πούμε #ένα# και #σι#, είναι μηδέν, τότε ένα από τα δύο πρέπει να είναι μηδέν, δηλ. είτε # a = 0 # ή # b = 0 #.

Εδώ # a = log (x) -2 # και # b = log (x) + 2 #

#υποδηλώνει# είτε #log (x) -2 = 0 # ή #log (x) + 2 = 0 #

#υποδηλώνει# είτε #log (x) = 2 # ή #log (x) = - 2 #

#υποδηλώνει# είτε # x = 10 ^ 2 # ή # x = 10 ^ 2 #