Ερώτηση # 8a9cf

Απάντηση:

# log2 ^ χ = ρ / 3 #

Εξήγηση:

Εάν κατανοώ σωστά την ερώτηση, έχουμε:

# log8 ^ x = p #

Και θέλουμε να εκφράσουμε # log2 ^ x # από την άποψη του #Π#.

Το πρώτο πράγμα που πρέπει να σημειώσουμε είναι αυτό # log8 ^ x = xlog8 #. Αυτό προκύπτει από την ακόλουθη ιδιότητα των κορμών:

# λογότυπο ^ b = bloga #

Ουσιαστικά, μπορούμε να "κατεβάσουμε" τον εκθέτη και να τον πολλαπλασιάσουμε με τον λογάριθμο. Ομοίως, χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα # log2 ^ x #, παίρνουμε:

# log2 ^ x = xlog2 #

Το πρόβλημά μας έχει πλέον βράσει στην έκφραση # xlog2 # (η απλουστευμένη μορφή του # log2 ^ x #) από την άποψη του #Π# (το οποίο είναι # xlog8 #). Το κεντρικό πράγμα που πρέπει να συνειδητοποιήσουμε εδώ είναι αυτό #8=2^3#. που σημαίνει # xlog8 = xlog2 ^ 3 #. Και πάλι χρησιμοποιώντας την ιδιότητα που περιγράφεται παραπάνω, # xlog2 ^ 3 = 3xlog2 #.

Εχουμε:

# p = xlog2 ^ 3 = 3xlog2 #

Εκφράζοντας # xlog2 # από την άποψη του #Π# είναι πλέον πολύ πιο εύκολη. Αν πάρουμε την εξίσωση # p = 3xlog2 # και διαιρέστε το με #3#, παίρνουμε:

# p / 3 = xlog2 #

Και voila - έχουμε εκφράσει # xlog2 # από την άποψη του #Π#.