Είναι η συνάρτηση y = x-sin (x) ομαλή, μονή ή μη;

Απάντηση:

Η λειτουργία θα είναι περίεργη.

Εξήγηση:

Για μια ομαλή λειτουργία, # f (-x) = f (x) #.

Για μια περίεργη λειτουργία, # f (-x) = -f (x) #

Έτσι, μπορούμε να το δοκιμάσουμε συνδέοντας # x = -x #:

(x) = -x + sin (x) = (-1) (x-sin (x)) #

Αυτό σημαίνει ότι η λειτουργία πρέπει να είναι περίεργη.

Δεν είναι έκπληξη ούτε από τότε #Χ# και #sin (x) # είναι και τα δύο περίεργα. Στην πραγματικότητα, με δύο λειτουργίες, # f (x) # και # g (x) # για το οποίο:

# f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

Ειναι φανερο οτι:

(x) + g (x) = (x) + g (x)

Δηλαδή, το άθροισμα των μονών λειτουργιών είναι πάντα μια άλλη περίεργη λειτουργία.

Απάντηση:

# f (x) = x-sinx # είναι περίεργο

Εξήγηση:

Μια λειτουργία #φά# λέγεται ότι είναι ακόμη και αν # f (-x) = f (x) #, και Περιττός αν # f (-x) = - f (x) #. Στη συνέχεια, για να ελέγξετε, θα αξιολογήσουμε τη λειτουργία που εφαρμόζεται #-Χ#.

Στην περίπτωσή μας, # f (x) = x-sinx #, Έτσι

# f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (όπως και # sinx # είναι περίεργο)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

Ετσι # f (x) = x-sinx # είναι περίεργο.