Απάντηση:
= ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) #
Εξήγηση:
Διαίρεση από # 4 ^ x # για να σχηματίσουμε ένα τετράγωνο # (3/2) ^ x #.
Χρήση (6/4) ^ x = (3/2) ^ x και (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ^ χ) ^ 2 #.
# ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 #
Ετσι,= (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (-)) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 #
Για τη θετική λύση:
# (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 #
Εφαρμογή λογαριθμίων:
# xln (3/2) = ln ((1 + sqrt (5)) / 2) #
= ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 …. #
