Πώς βρίσκετε το αντίστροφο του 1-ln (x-2) = f (x);

Απάντηση:

Αντίστροφα x και y.

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-χ) + 2 #

Εξήγηση:

Ο λιγότερο επίσημος τρόπος (αλλά ευκολότερος κατά τη γνώμη μου) αντικαθιστά τα x και y, όπου # y = f (x) #. Επομένως, η λειτουργία:

# f (x) = 1-ln (x-2) #

# y = 1-ln (χ-2) #

Έχει αντίστροφη λειτουργία:

# x = 1-ln (γ-2) #

Τώρα λύστε το y:

# n (y-2) = 1-χ #

# n (y-2) = lne ^ (1-χ) #

Λογαριθμική λειτουργία # ln # είναι 1-1 για οποιοδήποτε # x> 0 #

# y-2 = e ^ (1-χ) #

# y = e ^ (1-x) + 2 #

Το οποίο δίνει την αντίστροφη λειτουργία:

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-χ) + 2 #