Πώς βρίσκετε τον τύπο n-τάξης 3, 8, 15, 24, ...;

Απάντηση:

(n) = a (n-1) + 2 * (η + 1) + 1 #

Εξήγηση:

Έχοντας τον πρώτο όρο της ακολουθίας

#' '#

# a (0) = 3 #

#' '#

# α (1) = 3 + 5 = 8 #

#' '#

Συνειδητοποιήσαμε ότι

#' '#

# a (1) = α (0) + 2 * 2 + 1 #

Εχουμε επισης:

#' '#

# a (2) = α (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 #

#' '#

(3) = α (2) + 2 * 4 + 1 = 15 + 9 = 24 #

Από πάνω μπορούμε να συνειδητοποιήσουμε ότι κάθε όρος είναι το άθροισμα του προηγούμενου

#' '#

και 2 * (συντελεστής αλληλουχίας που προστέθηκε στο 1) και 1

#' '#

Έτσι ο n-ος όρος θα είναι:

#' '#

(n) = a (n-1) + 2 * (η + 1) + 1 #