Πώς βρίσκετε την πολυωνυμική λειτουργία με τις ρίζες 1, 7 και -3 της πολλαπλότητας 2;

Απάντηση:

(x-1) (χ-7) (χ + 3) = 2χ ^ 3-5χ ^ 2-17χ + 21 #

Εξήγηση:

Αν οι ρίζες είναι 1,7, -3 τότε στη μορφή που έχει διαμορφωθεί, η πολυωνυμική συνάρτηση θα είναι:

(x-1) (x-7) (x + 3) #

Επαναλάβετε τις ρίζες για να πάρετε την απαιτούμενη πολλαπλότητα:

(x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7)

Απάντηση:

Το απλούστερο πολυώνυμο με ρίζες #1#, #7# και #-3#, το καθένα με πολλαπλότητα #2# είναι:

(x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (χ + 3) ^ 2 #

# = χ ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Εξήγηση:

Κάθε πολυώνυμο με αυτές τις ρίζες με τουλάχιστον αυτές τις πολλαπλάσιες θα είναι πολλαπλάσιο του # f (x) #, όπου…

(x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (χ + 3) ^ 2 #

# = (χ ^ 3-5x ^ 2-17χ + 21) ^ 2 #

# = χ ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… τουλάχιστον νομίζω ότι το έχω πολλαπλασιάσει αυτό σωστά.

Ας ελέγξουμε # f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

Το πολυώνυμο του βαθμού 4, P (x) έχει ρίζα πολλαπλότητας 2 στο x = 3 και ρίζες πολλαπλότητας 1 σε x = 0 και x = -3. Περνάει το σημείο (5,112). Πώς βρίσκετε έναν τύπο για το P (x);

Ένα πολυώνυμο του βαθμού 4 θα έχει τη μορφή ρίζας: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Αντικαταστήστε τις τιμές για τις ρίζες και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το σημείο για να βρείτε την τιμή του k. (X-3) (x-3) (x - (- 3)) Χρησιμοποιήστε το σημείο (5,112) για να βρείτε την τιμή του k: 112 = k (5) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / (5) 2) (8)) k = 7/10 Η ρίζα από το πολυώνυμο είναι: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3)

Το πολυώνυμο του βαθμού 5, P (x) έχει συντελεστή κορυφής 1, έχει ρίζες πολλαπλότητας 2 σε x = 1 και x = 0, και ρίζα πολλαπλότητας 1 στο x = -3, πώς βρίσκετε έναν πιθανό τύπο για το P (Χ)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Κάθε ρίζα αντιστοιχεί σε ένα γραμμικό παράγοντα, έτσι μπορούμε να γράψουμε: P (x) = x ^ 2 (x-1) (X + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Κάθε πολυώνυμο με αυτά τα μηδενικά και τουλάχιστον αυτά τα πολλαπλάσια θα είναι ένα πολλαπλάσιο (βαθμωτό ή πολυωνυμικό) αυτού του P (x) Υποσημείωση Αυστηρά μιλώντας, μια τιμή x που έχει ως αποτέλεσμα P (x) = 0 ονομάζεται ρίζα P (x) = 0 ή μηδέν P (x). Έτσι, το ερώτημα θα έπρεπε πραγματικά να μιλήσει για τα μηδενικά του P (x) ή για τις ρίζες του P (x) = 0.

Το πολυώνυμο του βαθμού 5, P (x) έχει συντελεστή κορυφής 1, έχει ρίζες πολλαπλότητας 2 σε x = 1 και x = 0, και ρίζα πολλαπλότητας 1 σε x = -1 Βρείτε πιθανό τύπο για P (x)?

Επειδή έχουμε μια ρίζα πολλαπλότητας 2 στο x = 1, γνωρίζουμε ότι το P (x) έχει έναν παράγοντα (x-1) ^ (x-1) Επειδή έχουμε μια ρίζα πολλαπλότητας 2 στο x = 0, γνωρίζουμε ότι P (x) έχει συντελεστή x ^ 2 Δεδομένου ότι έχουμε ρίζα πολλαπλότητας 1 στο x = -1, γνωρίζουμε ότι P (x) έχει συντελεστή x + 1 Δίνεται ότι το P (x) είναι ένα πολυώνυμο του βαθμού 5, και έχουμε προσδιορίσει επομένως και τις πέντε ρίζες και παράγοντες, έτσι ώστε να γράψουμε P (x) = 0 => x ^ 2 (X + 1) = 0 και μπορούμε λοιπόν να γράψουμε P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Επομένως, το Ρ (χ) = χ ^ 2 (χ-1) ^ 2 (χ + 1)