Πώς αξιολογείτε το log_5 92;

Απάντηση:

# approx2.81 #

Εξήγηση:

Υπάρχει ιδιότητα σε λογάριθμους που είναι #log_a (b) = logb / λογότυπο # Η απόδειξη για αυτό είναι στο κάτω μέρος της απάντησης Χρησιμοποιώντας αυτόν τον κανόνα:

# log_5 (92) = log92 / log5 #

Το οποίο αν πληκτρολογείτε σε μια αριθμομηχανή θα πάρετε περίπου 2,81.

Απόδειξη:

Αφήνω # log_ab = x #;

# b = a ^ x #

# logb = λογότυπο ^ x #

# logb = xloga #

# x = logb / loga #

Επομένως # log_ab = logb / λογαρία #

Απάντηση:

# x = ln (92) / ln (5) ~ ~ 2.810 # έως 3 δεκαδικά ψηφία

Εξήγηση:

Ως παράδειγμα εξετάστε # log_10 (3) = χ #

Αυτό το ματ γράφεται ως εξής:# "" 10 ^ x = 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Δεδομένος:# "" log_5 (92) #

Αφήνω # log_5 (92) = x #

Το έχουμε: # 5 ^ x = 92 #

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε βάση βάσης 10 ή φυσικά λογότυπα (ln). Αυτό θα λειτουργήσει και για τα δύο.

Πάρτε κορμούς και των δύο πλευρών

#ln (5 ^ x) = ln (92) #

Γράψτε αυτό ως εξής: # xln (5) = ln (92) #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές από # n (5) # δίνοντας:

# x = ln (92) / ln (5) ~ ~ 2.810 # έως 3 δεκαδικά ψηφία