Πώς διαιρείτε (4 + 2i) / (1-i);

Απάντηση:

# 1 + 3i #

Εξήγηση:

Πρέπει να εξαλείψετε τον σύνθετο αριθμό στον παρονομαστή πολλαπλασιάζοντας με το συζυγές του:

# (4 + 2i) / (1-1) = ((4 + 2i) (1 + i)) /

# (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) #

# (4 + 6i-2) / (1 + 1) #

# (2 + 6i) / 2 #

# 1 + 3i #

Απάντηση:

1 + 3i

Εξήγηση:

Απαιτήστε τον παρονομαστή να είναι πραγματικός. Για να επιτευχθεί αυτό πολλαπλασιάζεται ο αριθμητής και ο παρονομαστής από το πολύπλοκο συζυγές του παρονομαστή.

Αν (a + bi) είναι ένας σύνθετος αριθμός τότε το (a - bi) είναι το συζυγές

εδώ το συζυγές του (1 - i) είναι (1 + i)

τώρα # ((4 + 2i) (1 + i)) / (1-1) (1 + i)) #

διανέμουν τις αγκύλες για να λάβουν:

# (4 + 6i + 2i ^ 2) / (1 - i ^ 2) #

Σημειώστε ότι # i ^ 2 = (sqrt (-1) ^ 2) = - 1 #

ως εκ τούτου # (4 + 6i - 2) / (1 + 1) = (2 + 6i) / 2 = 2/2 +