Πώς γράφετε μια εξίσωση κύκλου με κέντρο (3, -2) και ακτίνα 7;

Απάντηση:

# (χ-3) ^ 2 + (γ + 2) ^ 2 = 49 #

Εξήγηση:

Ο γενικός τύπος της εξίσωσης του κύκλου ορίζεται ως:

# (x-a) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 #

Οπου # (α, β) # είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και του # r # είναι η τιμή της ακτίνας.

Ετσι, # α = 3 #, # b = -2 # και # r = 7 #

Η εξίσωση αυτού του κύκλου είναι:

# (x-3) ^ 2 + (γ - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (μπλε) ((χ-3) ^ 2 + (γ + 2) ^ 2 = 49) #

Το κέντρο ενός κύκλου βρίσκεται στο (4, -1) και έχει ακτίνα 6. Ποια είναι η εξίσωση του κύκλου;

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι: (x - a) ^ 2 + a, b) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και r, η ακτίνα. Εδώ (a, b) = (4, -1) και r = 6 αντικαταστήστε αυτές τις τιμές στην τυπική εξίσωση rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1)

Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα του μικρότερου κύκλου. Η περιοχή του ντόνατ είναι 75 pi. Βρείτε την ακτίνα του μικρότερου (εσωτερικού) κύκλου.

Η μικρότερη ακτίνα είναι 5 Έστω r = η ακτίνα του εσωτερικού κύκλου. Στη συνέχεια, η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι 2r Από την αναφορά λαμβάνουμε την εξίσωση για την περιοχή ενός δακτυλίου: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Υποκατάστατο 2r για R: A = pi ^ 2) Απλοποιήστε: A = pi ((4r ^ 2 ^ 2) A = 3pir ^ 2 Υποκατάστατο στην δεδομένη περιοχή: 75pi = 3pir ^ 2 Διαχωρίστε τις δύο πλευρές με 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Ο κύκλος Α έχει ακτίνα 2 και κέντρο (6, 5). Ο κύκλος Β έχει ακτίνα 3 και κέντρο (2, 4). Αν ο κύκλος Β μεταφράζεται από <1, 1>, επικαλύπτεται ο κύκλος Α; Εάν όχι, ποια είναι η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σημείων και στους δύο κύκλους;

"κύκλοι αλληλεπικαλύπτονται"> "αυτό που πρέπει να κάνουμε εδώ είναι να συγκρίνουμε την απόσταση (d) μεταξύ των κέντρων με το άθροισμα των ακτίνων" • "αν το άθροισμα των ακτίνων"> d "τότε οι κύκλοι αλληλεπικαλύπτεται" ακτινοβολία "<d" τότε δεν υπάρχει επικάλυψη "" πριν από τον υπολογισμό d, τότε πρέπει να βρούμε το νέο κέντρο "" του B μετά τη δεδομένη μετάφραση "" κάτω από τη μετάφραση "<1,1> (2,4) Για να υπολογίσετε τη χρήση του "χρώματος (μπλε)" φόρου απόστασης "d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y1) ^ 2) "