Πώς λύνετε το log_2 (3x) -log_2 7 = 3;

Απάντηση:

Χρησιμοποιήστε μια ιδιότητα των αρχείων καταγραφής για να απλοποιήσετε και να λύσετε μια αλγεβρική εξίσωση για να πάρετε # x = 56/3 #.

Εξήγηση:

Ξεκινήστε απλοποιώντας # log_2 3x-log_2 7 # χρησιμοποιώντας την ακόλουθη ιδιότητα των αρχείων καταγραφής:

# loga-logb = log (α / β) #

Σημειώστε ότι αυτή η ιδιότητα λειτουργεί με αρχεία καταγραφής κάθε βάσης, συμπεριλαμβανομένων #2#.

Επομένως, # log_2 3x-log_2 7 # γίνεται # log_2 ((3χ) / 7) #. Το πρόβλημα τώρα διαφέρει:

# log_2 ((3χ) / 7) = 3 #

Θέλουμε να απαλλαγούμε από τον λογάριθμο, και το κάνουμε αυτό αυξάνοντας και τις δύο πλευρές στη δύναμη του #2#:

# log_2 ((3χ) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3χ) / 7 = 8 #

Τώρα πρέπει να λύσουμε αυτήν την εξίσωση #Χ#:

# (3χ) / 7 = 8 #

# -> 3x = 56 #

# -> x = 56/3 #

Δεδομένου ότι το τμήμα αυτό δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω, είναι η τελική μας απάντηση.