Precalculus

Εάν πηγαίνετε σε πεδία της επιστήμης, όπως η φυσική, η χημεία, η μηχανική ή ανώτερα μαθηματικά, ο υπολογισμός είναι κρίσιμος. Ο υπολογισμός είναι η μελέτη των ποσοστών αλλαγής πραγμάτων που μόνο η άλγεβρα δεν μπορεί να εξηγήσει πλήρως. Ο υπολογισμός συνδέεται επίσης πολύ με τις περιοχές και τους όγκους των σχημάτων και των στερεών. Σε μαθηματικά ανώτερου επιπέδου, αυτή η έννοια μεταφράζεται (για παράδειγμα) στην εύρεση περιοχών και όγκων οποιουδήποτε στερεού, καθώς και στην ποσοτικοποίηση διαφόρων χαρακτηριστικών πεδίων διανύσματος. Οι φυσικοί χρησιμοποιούν τον λογισμό (μεταξύ άλλων τεχνικών) για να επεξεργαστούν την κίνησ Διαβάστε περισσότερα »

Η σχέση μεταξύ των πολικών συντεταγμένων (r, theta) και των καρτεσιανών συντεταγμένων (x, y) δίνεται από το x = rcostheta και το y = rsintheta Η εξίσωση μιας οριζόντιας γραμμής είναι της μορφής y = c, όπου c είναι y -στην παρατήρηση, μια σταθερά. Ως εκ τούτου, σε πολικές συντεταγμένες η εξίσωση θα είναι rsintheta = c ή r = c csctheta Διαβάστε περισσότερα »

Ο τετραγωνικός τύπος χρησιμοποιείται για να πάρει τις ρίζες μιας τετραγωνικής εξίσωσης, εάν οι ρίζες υπάρχουν καθόλου. Συνήθως εκτελούμε παραγοντοποίηση για να πάρουμε τις ρίζες μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Αυτό δεν είναι πάντα εφικτό (ειδικά όταν οι ρίζες είναι παράλογες) Ο τετραγωνικός τύπος είναι x = (-b + - ρίζα 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Παράδειγμα 1: y = x ^ 2 -3x (X + 1) => x = 4, x = -1 Χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο, ας προσπαθήσουμε να επιλύσουμε την ίδια εξίσωση x = (4 = x = - (- 3) + - ρίζα 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) 2 => x = (3 + - ρίζα 2 (25)) / 2 => x = (3 + 5) / 2, χ = (3 - 5) : x = Διαβάστε περισσότερα »

B ^ 2-3b + 18 Χρησιμοποιήστε μακρά διαίρεση, όπως χρησιμοποιείται για ακέραιους αριθμούς, για να βρείτε το πηλίκο. Ο διαιρέτης είναι b + 7. Κοιτάξτε τον πρώτο όρο του μερίσματος, δηλ. B ^ 3. Τι πρέπει να πολλαπλασιαστεί στο b (του διαίρεσης) για να πάρει τον πρώτο όρο του μερίσματος, δηλ. B ^ 3; bxx b ^ 2 = b ^ 3 Επομένως, το b ^ 2 γίνεται ο πρώτος όρος του πηκτικού. Τώρα, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Γράψτε το κάτω από τους αντίστοιχους όρους του μερίσματος και αφαιρέστε. Τώρα μένουμε με -3b ^ 2-3b + 126. Επαναλαμβάνω. Διαβάστε περισσότερα »

Το πηλίκο είναι = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Εκτελέστε μακρά διαίρεση για να αποκτήσετε το χρώμα πηκτικού (άσπρο) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color ) χρώμα d-2 (άσπρο) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (άσπρο) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 χρώμα (άααα) (Λευκό) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 χρώμα (άσπρο) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d χρώμα (άσπρο) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 χρώμα (λευκό) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 χρώμα (άσπρο) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Το πηλίκο είναι = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Το υπόλοιπο είναι = (D-2) = d-3-d-2-dd-15-13 / (d-2) Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι log (a / b) = log a - log b ή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ln (a / b) = ln a - ln b. Ένα παράδειγμα για το πώς να το χρησιμοποιήσετε: απλοποιήστε την ιδιότητα quotient: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2-2log2 = 3log2 έχουν ένα πρόβλημα αντίστροφα: εκφράζουν ως ένα μοναδικό αρχείο καταγραφής: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log (16) / 125 Διαβάστε περισσότερα »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) έχει ως αποτέλεσμα ένα πηλίκο 0 και ένα υπόλοιπο (y-5) Ίσως το ερώτημα να έχει χρώμα (λευκό) 7y-15) div (y-5) Στην περίπτωση αυτή: Χρώμα (λευκό) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" ) υπογραμμή (2y ^ 2-10y) χρώμα (άσπρο) ("XXXXXXX") 3y-15 χρώμα (λευκό) ("XXXXXXX" Διαβάστε περισσότερα »

Το εύρος μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των δυνατών εξόδων αυτής της συνάρτησης. Για παράδειγμα, ας δούμε τη συνάρτηση y = 2x Επειδή μπορούμε να συνδέσουμε οποιαδήποτε τιμή x και να την πολλαπλασιάσουμε κατά 2 και δεδομένου ότι οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να διαιρείται με 2, η έξοδος της συνάρτησης, οι τιμές y, μπορεί να είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός . Επομένως, το εύρος αυτής της συνάρτησης είναι "όλοι οι πραγματικοί αριθμοί". Ας δούμε κάτι ελαφρώς πιο περίπλοκο, μια τετραγωνική μορφή κορυφής: y = (x-3) ^ 2 + 4. Αυτή η παραβολή έχει μια κορυφή στο (3,4) και ανοίγει προς τα πάνω, επομένως η κορυφή Διαβάστε περισσότερα »

Η περιοχή f (x) = 5x ^ 2 είναι όλοι πραγματικοί αριθμοί> = 0 Το εύρος μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των δυνατών εξόδων της συνάρτησης. Για να βρείτε το φάσμα αυτής της συνάρτησης, μπορούμε είτε να το γράψουμε, είτε μπορούμε να συνδέσουμε ορισμένους αριθμούς για το x για να δούμε τι είναι η χαμηλότερη τιμή y που παίρνουμε είναι. Ας δούμε πρώτα τους αριθμούς: Εάν x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Εάν x = -1: y = 5 * : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Εάν x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = Ο μικρότερος αριθμός είναι 0. Ως εκ τούτου, η τιμή y για αυτή τη συνάρτηση μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός μεγαλύτερος από 0. Μπορούμε να δού Διαβάστε περισσότερα »

Το εύρος της f (x) = ax ^ 2 + bx + c είναι: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "if" (x) = a (x) = a (x) = a (x) Για τις πραγματικές τιμές του x ο τετράγωνος όρος (x + b / (2a)) ^ 2 είναι μη αρνητικός, λαμβάνοντας την ελάχιστη τιμή 0 όταν το x (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Εάν a> 0 τότε αυτή είναι η ελάχιστη δυνατή τιμή f (x) και το εύρος f (x) είναι (cb ^ 2 / (4a), oo) Αν a <0 τότε αυτή είναι η μέγιστη δυνατή τιμή f (x) )] Ένας άλλος τρόπος να κοιτάξουμε αυτό είναι να αφήσουμε y = f (x) και να δούμε αν υπάρχει λύση για το x σε όρους γ. Δίνεται: y = ax ^ 2 + bx + c Αφαιρέστε y από τις δύο πλευρές για να βρείτε: (2) και (4) Γι Διαβάστε περισσότερα »

Y = | A | cos (x), όπου | A | είναι το εύρος. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Το εύρος για αυτό το πρόβλημα trig σχετίζεται με το εύρος. Το πλάτος γι 'αυτή τη συνάρτηση είναι 1. Αυτή η λειτουργία θα κυμαίνεται μεταξύ των τιμών y των -1 και 1. Το εύρος είναι [-1,1]. Διαβάστε περισσότερα »

Ο τομέας μιας συνάρτησης f (x) είναι όλες οι τιμές του x για τις οποίες το f (x) είναι έγκυρο. Το εύρος μιας συνάρτησης f (x) είναι όλες οι τιμές που μπορεί να πάρει το f (x). η sin (x) ορίζεται για όλες τις πραγματικές τιμές του x, οπότε είναι domain όλοι πραγματικοί αριθμοί. Ωστόσο, η τιμή της αμαρτίας (x), η περιοχή της, περιορίζεται στο κλειστό διάστημα [-1, +1]. (Με βάση τον ορισμό της αμαρτίας (x).) Διαβάστε περισσότερα »

Βλέπε εξήγηση ... Μπορεί να δηλωθεί το ορθολογικό θεωρητικό μηδέν: Δεδομένου ότι ένα πολυώνυμο σε μία μεταβλητή με ακέραιους συντελεστές: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 με a_n = 0 και a_0! = 0, κάθε λογικό μηδέν αυτού του πολυώνυμου εκφράζεται με τη μορφή p / q για τους ακέραιους p, q με pa διαιρέτη του σταθερού όρου a_0 και qa διαιρέτη του συντελεστή a_n του κύριου όρου. Είναι ενδιαφέρον ότι ισχύει και αν αντικαταστήσουμε τους "ακέραιους" με το στοιχείο οποιουδήποτε ολοκληρωμένου πεδίου. Για παράδειγμα, λειτουργεί με Gaussian ακέραιους - δηλαδή αριθμούς της φόρμας a + bi όπου a, b στο ZZ και i είναι Διαβάστε περισσότερα »

(6-i) / (37) 6 + i αμοιβαία: 1 / (6 + i) Τότε πρέπει να πολλαπλασιάσετε με το σύνθετο σύζευγμα για να πάρετε τους φανταστικούς αριθμούς από τον παρονομαστή: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-1) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-1) / (36- Διαβάστε περισσότερα »

Το υπόλοιπο θεώρημα δηλώνει ότι αν θέλετε να βρείτε f (x) οποιασδήποτε συνάρτησης, μπορείτε να διαιρέσετε συνθετικά από ό, τι "x" είναι, πάρτε το υπόλοιπο και θα έχετε την αντίστοιχη τιμή "y". Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τη συνάρτηση f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 και θέλαμε να βρούμε f (3), αντί να συνδέουμε 3, θα μπορούσατε ΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΔΙΑΒΑΣΤΕ με 3 για να βρείτε την απάντηση. Για να βρούμε f (3) θα δημιουργούσατε συνθετικό διαιρέτη έτσι ώστε η τιμή σας "x" (3 σε αυτή την περίπτωση) να βρίσκεται σε ένα κουτί στα αριστερά και να γράφετε όλους τους συντελεστές της λειτουργίας στα δεξιά! (Μην ξεχάσετε να π Διαβάστε περισσότερα »

Η θεώρηση του Remainder δηλώνει ότι όταν το f (x) διαιρείται με (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Όπου g (x) το υπόλοιπο. Αν για κάποιο x μπορούμε να κάνουμε g (x) (xa) = 0, τότε έχουμε: f (a) = r Από το παράδειγμα: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) r Αφήνω x = -2:. (2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((-2) +2) + r -12 = 0 + r χρώμα (μπλε) με βάση μόνο αυτό που γνωρίζουμε για την αριθμητική κατανομή. δηλαδή ο διαιρέτης x το πηλίκο + το υπόλοιπο = το μέρισμα:. 6/4 = 1 + υπόλοιπο 2. 4xx1 + 2 = 6 Διαβάστε περισσότερα »

Το υπόλοιπο είναι = 18 Εφαρμόζουμε το υπόλοιπο θεώρημα: Όταν το πολυώνυμο f (x) διαιρείται με (xc), τότε f (x) = (xc) q (x) + r (x) (X) + r = r όπου r είναι το υπόλοιπο Εδώ, f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 και c = 3 Επομένως, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Το υπόλοιπο είναι = 18 Διαβάστε περισσότερα »

S_7 = -344 Για μια γεωμετρική σειρά έχουμε a_n = ar ^ (n-1) όπου a = "πρώτος όρος" r = "κοινή αναλογία" και n = n ^ 8, δηλαδή α = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Το άθροισμα μιας γεωμετρικής σειράς είναι S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r) (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) - 8 (129/3) = - 8 (43) Διαβάστε περισσότερα »

129.375yd Πρέπει να προσθέσουμε τη συνολική απόσταση ανά αναπήδηση, δηλ. Την απόσταση από το έδαφος μέχρι την κορυφή, στη συνέχεια από την κορυφή έως την κορυφή. Έχουμε 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), ωστόσο, χρησιμοποιούμε το ήμισυ της απόστασης αναπήδησης για πτώση και τελική αναπήδηση, έτσι έχουμε στην πραγματικότητα: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd Διαβάστε περισσότερα »

(A + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 δίνεται από: (a + bx) (n = 1)! a ^ (nr) (bx) ^ r) Έτσι, έχουμε: (5 + χ) ^ 4 = (4) / (0) * 4) 5 ^ 4 + (4) / (1) (4!) / (4! * 1) (5) x ^ 3 + (4!) / 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) χ ^ 3 + ^ ^ (5 + χ) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ Διαβάστε περισσότερα »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Το αντίστροφο μιας συνάρτησης αλλάζει εντελώς τις τιμές x και y. Ένας τρόπος για να βρούμε το αντίστροφο μιας συνάρτησης είναι να μεταβιβάσουμε τα "x" και "y" σε μια εξίσωση y = 3x-5 μετατρέπεται σε x = 3y-5 Τότε λύστε την εξίσωση για yx = 3y-5x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (χ) ^ - 1 = 1 / 3χ + 5/3 Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτα απ 'όλα, μην κρατάτε την αναπνοή σας ενώ μετράτε ένα άπειρο σύνολο αριθμών! Αυτό το άπειρο γεωμετρικό άθροισμα έχει έναν πρώτο όρο 1/2 και έναν κοινό λόγο 2. Αυτό σημαίνει ότι κάθε διαδοχικός όρος διπλασιάζεται για να πάρει τον επόμενο όρο. Η προσθήκη των πρώτων όρων μπορεί να γίνει στο κεφάλι σας! (ίσως!) 1/2 + 1 = 3/2 και 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Τώρα, υπάρχει ένας τύπος που σας βοηθά να καταλήξετε σε ένα "Limit" αλλά μόνο αν ο λόγος είναι μηδενικός. Βέβαια, βλέπετε ότι η προσθήκη μεγαλύτερων και μεγαλύτερων όρων απλώς θα κάνει το ποσό μεγαλύτερο και μεγαλύτερο! Η κατευθυντήρια γραμμή είναι: if | r | > 1 Διαβάστε περισσότερα »

Σε αυτό το πρόβλημα πρέπει πρώτα να βρούμε την κλίση της συγκεκριμένης γραμμής. Σημειώστε επίσης ότι οι παράλληλες γραμμές έχουν την ίδια κλίση. Έχουμε 2 επιλογές: 1) Χειριστείτε αυτή την εξίσωση από τυποποιημένη φόρμα σε μορφή κλίσης, y = mx + b, όπου m είναι η κλίση. 2) Η κλίση μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την ακόλουθη έκφραση, -Α / Β, όταν η εξίσωση είναι τυποποιημένη μορφή. ΕΠΙΛΟΓΗ 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> κλίση = 3/4 ΕΠΙΛΟΓΗ 2: Άξονας + By = C 3x + 4y = 12 κλίση = -A / B = -3 / 4 Μια γραμμή παράλληλη με 3x + 4y = 12 πρέπει να έχει κλίση -3/4. Διαβάστε περισσότερα »

Θα αρχίσαμε με την τοποθέτηση της μορφής αυτής σε μορφή παρατήρησης, η οποία είναι: y = mx + b Όπου m είναι η κλίση και b είναι το σημείο τομής y. Έτσι, εάν αναδιατάξουμε την εξίσωση σε αυτή τη μορφή, παίρνουμε: 4x + y = -1 y = -4x-1 Αυτό σημαίνει ότι η κλίση είναι -4 και αυτή η γραμμή υποκλέπτει y στο -1. Για μια γραμμή που πρέπει να είναι παράλληλη, πρέπει να έχει την ίδια κλίση και μια διαφορετική διασταύρωση y, έτσι κάθε γραμμή με διαφορετικό "b" θα ταιριάζει με αυτήν την περιγραφή, όπως: y = -4x-3 Εδώ είναι ένα γράφημα αυτών των δύο γραμμών . Όπως μπορείτε να δείτε, είναι παράλληλες επειδή δεν θα τέμνονται π Διαβάστε περισσότερα »

Ο άξονας x είναι μια οριζόντια γραμμή με την εξίσωση y = 0. Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός γραμμών που είναι παράλληλοι στον άξονα x, y = 0. Παραδείγματα: y = 4, y = -2, y = 9.5 Όλες οι οριζόντιες γραμμές έχουν κλίση 0. Εάν οι γραμμές είναι παράλληλες τότε έχουν την ίδια κλίση. Η κλίση μιας γραμμής παράλληλης προς τον άξονα x είναι 0. Διαβάστε περισσότερα »

Οι παράλληλες γραμμές έχουν την ίδια κλίση. Οι κατακόρυφες γραμμές έχουν μια απροσδιόριστη κλίση. Ο άξονας y είναι κάθετος. Μια γραμμή παράλληλη με τον άξονα y πρέπει επίσης να είναι κάθετη. Η κλίση μιας γραμμής παράλληλης προς τον άξονα y έχει μια κλίση που δεν είναι καθορισμένη. Διαβάστε περισσότερα »

Μια παράλληλη γραμμή με αυτή θα έχει κλίση 3. Επεξήγηση: Όταν προσπαθούμε να καταλάβουμε την κλίση μιας γραμμής, είναι καλή ιδέα να βάλουμε την εξίσωση σε μορφή "κλίσης-παρακέντησης", η οποία: y = mx + b όπου m είναι η κλίση και b είναι το y διακέντημα. Σε αυτή την περίπτωση, η εξίσωση y = 3x + 5 είναι ήδη σε μορφή ανάκαμψης κλίσης, που σημαίνει ότι η κλίση είναι 3. Οι γραμμές Parellel έχουν την ίδια κλίση, έτσι κάθε άλλη γραμμή με κλίση 3 είναι παράλληλη με αυτή τη γραμμή. Στο παρακάτω γράφημα, η κόκκινη γραμμή είναι y = 3x + 5 και η μπλε γραμμή είναι y = 3x-2. Όπως μπορείτε να δείτε, είναι παράλληλα και ποτέ δε Διαβάστε περισσότερα »

Η κλίση μιας κάθετης γραμμής είναι η αρνητική αμοιβαία, -1 / m, όπου m είναι η κλίση της δεδομένης γραμμής. Ας ξεκινήσουμε θέτοντας την τρέχουσα εξίσωση σε τυποποιημένη μορφή. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Η κλίση αυτής της γραμμής είναι - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Η αρνητική αμοιβαία είναι -1 / m = 1 / (- 3)) = 1/3 Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτα πρέπει να λύσουμε τη γραμμική εξίσωση για y επειδή πρέπει να πάρουμε την κλίση. Μόλις έχουμε την κλίση πρέπει να την μετατρέψουμε στην αρνητική αμοιβαιότητά της, αυτό σημαίνει μόνο να αλλάξουμε το σημάδι της πλαγιάς και να το αναστρέψουμε. Η αρνητική αμοιβαιότητα είναι πάντα κάθετη στην αρχική κλίση. 2y = -6x + 8 y = ((6x) / 2) + 8/2 y = -3x + 4 Η τρέχουσα κλίση είναι -3 ή (-3) / 1 Η αρνητική αμοιβαία είναι 1/3. Διαβάστε περισσότερα »

Δεν έχει οριστεί η κλίση μιας γραμμής παράλληλης προς τον άξονα x έχει κλίση 0. η κλίση μιας γραμμής κάθετης σε άλλη θα έχει κλίση η οποία είναι αρνητική αμοιβαία. η αρνητική αμοιβαιότητα ενός αριθμού είναι -1 διαιρούμενη με τον αριθμό (π.χ. το αρνητικό αντίστροφο του 2 είναι (-1) / 2, το οποίο είναι -1/2). η αρνητική αμοιβαιότητα του 0 είναι -1/0. αυτό είναι απροσδιόριστο, αφού δεν μπορεί κανείς να ορίσει την τιμή οποιουδήποτε αριθμού που διαιρείται με 0. Διαβάστε περισσότερα »

-1/3 Οι γραμμές που είναι κάθετες μεταξύ τους ακολουθούν πάντα τον κανόνα: m_1 * m_2 = -1 Γι 'αυτό γνωρίζουμε την τιμή m (κλίση) της εξίσωσης σας: M = 3 Συνεπώς συνδέστε το: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Επομένως η κλίση της γραμμής κάθετης προς y = 3x + 4 είναι -1/3 Διαβάστε περισσότερα »

Εφαρμόζοντας τον κανόνα ότι το άθροισμα των ημερολογίων είναι το αρχείο καταγραφής του προϊόντος (και καθορίζοντας το τυπογραφικό λάθος) παίρνουμε log frac {2x ^ 2} {3}. Πιθανότατα ο φοιτητής θέλησε να συνδυάσει τους όρους σε 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} 2x ^ 2} {3} Διαβάστε περισσότερα »

Το άθροισμα οποιασδήποτε γεωμετρικής ακολουθίας είναι: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = a, και n, έτσι ... 324.8 = 200 (1-r4 4) / (1-r) 1.624 = (1-r4 4) / (1-r) 1.624-1.624r = r4-1.624r + .624 = 0 r- (r4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) παίρνουμε .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Έτσι το όριο θα είναι .4 ή 4/10 Έτσι ο κοινός σας δείκτης είναι 4/10 έλεγχος ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Διαβάστε περισσότερα »

(4 - x ^ 2) ορίζεται μόνο για πραγματικούς αριθμούς τότε: 4 - x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2: Τομέας: [-2,2] Διαβάστε περισσότερα »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405 x - 243 Χρειαζόμαστε τη σειρά που αρχίζει με 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 (3) ^ 3 + 5x (3) ^ 3 ^ 5 (x-3) -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = χ ^ 5 - 15 χ ^ 4 + 90 χ ^ 3 - 270χ ^ 2 + 405 χ - 243 Διαβάστε περισσότερα »

-1 Γνωρίζουμε ότι "ο τομέας του συνημιτονικού" είναι RR, αλλά "το εύρος του συνημίτονου" είναι [-1,1] δηλαδή -1 <= cosx <= 1 Είναι σαφές ότι η μικρότερη τιμή του y = cosx είναι : -1 Διαβάστε περισσότερα »

Μπορούμε να λύσουμε αυτό το ζήτημα γραφικά. Η δεδομένη εξίσωση 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 μπορεί να γράφεται ξανά ως 2e ^ (x) = 7-2x Τώρα τα δύο αυτά σαν ξεχωριστές συναρτήσεις f (x) = 2e ^ (x) ) = 7-2x και σχεδιάζουν το γράφημά τους. το σημείο διασταύρωσης τους θα είναι η λύση της δεδομένης εξίσωσης 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Αυτό φαίνεται παρακάτω: Διαβάστε περισσότερα »

F = 1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Έστω y = f (x) όπου y είναι η εικόνα ενός αντικειμένου x. Στη συνέχεια, η αντίστροφη συνάρτηση f ^ -1 (x) είναι μια συνάρτηση των οποίων τα αντικείμενα είναι y και των οποίων οι εικόνες είναι x Αυτό σημαίνει ότι προσπαθούμε να βρούμε μια συνάρτηση f ^ -1 που παίρνει εισόδους ως y και το αποτέλεσμα είναι x (x) = x-2 Τώρα φτιάχνουμε x το αντικείμενο του τύπου => x = y + 2 Συνεπώς f ^ -1 = x = y + 2 Αυτό σημαίνει ότι το αντίστροφο του f (x) -2 είναι χρώμα (μπλε) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = Διαβάστε περισσότερα »

(7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) πρέπει να καταγράψετε τις εξισώσεις 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Χρησιμοποιήστε πρώτα τον κανόνα καταγραφής που δηλώνει το λογότυπο * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) 7) -2xln (9) = -3in (9) -2ln (7) -ln (4) Παράγωγος του x out x (ln (7) ) -ln (4)) x = (-3in (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) Λύστε την αριθμομηχανή χρησιμοποιώντας το κουμπί ln δεν έχει τη χρήση του πλήκτρου βάσης 10. Διαβάστε περισσότερα »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Ας δούμε κάποιες λεπτομέρειες. Αφήνω z = sqrt {2i}. (Σημειώστε ότι z είναι σύνθετοι αριθμοί.) Με τετραγωνισμό, Rightarrow z ^ 2 = 2i χρησιμοποιώντας την εκθετική μορφή z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {2theta}} = 2i = 2e ^ (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} από την φόρμουλα του Eular: e = {theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {cos} / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Διατήρησα την ακόλουθη αρχική θέση μόνο σε περίπτωση που κάποιος την χρειάζετ Διαβάστε περισσότερα »

(2) [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Νομίζω ότι ο ερωτών ζητά frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} χρησιμοποιώντας το DeMoivre. (2) (cos ( cos {pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2} (1i + 0) = 4096 Έλεγχος: Δεν χρειαζόμαστε πραγματικά το DeMoivre αυτό είναι: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = }. Διαβάστε περισσότερα »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x - 1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 κείμενο { ---- x -1 τετραπλού κειμένου {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Αυτός είναι ένας πόνος στη διαμόρφωση. Εν πάση περιπτώσει, το πρώτο "ψηφίο", πρώτος όρος στο πηλίκο, είναι x ^ 2. Υπολογίζουμε τις χρονικές στιγμές x-1 και το βγάζουμε από το x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: text {} x ^ 2 κείμενο {---------------- -------- x -1 τετραπλό κείμενο {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 κείμενο {} x ^ 3 -x ^ 2 κείμενο {---------- ----- κείμενο {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 ΟΚ, πίσω στο πηλίκο. Ο επόμενος όρος είναι 4x επειδή οι χρόνοι x δίνουν 4 x ^ 2. Μετά από αυτό ο όρος είναι 1. κ Διαβάστε περισσότερα »

Y ^ 2 = -24x Το πρότυπο eqn. από μια παραβολή που έχει κορυφή στην αρχή O (0,0) και το Directrix: x = -a, (a <0) είναι, y ^ 2 = 4ax. Έχουμε, a = -6. Ως εκ τούτου, το reqd. eqn. είναι y ^ 2 = -24x γράφημα {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} Διαβάστε περισσότερα »

Βρείτε το παράγωγο της δεδομένης συνάρτησης. Ορίστε το παράγωγο ίσο με 0 για να βρείτε τα κρίσιμα σημεία. Χρησιμοποιήστε επίσης τα τελικά σημεία ως κρίσιμα σημεία. 4α. Αξιολογήστε την αρχική λειτουργία χρησιμοποιώντας κάθε κρίσιμο σημείο ως τιμή εισόδου. Ή 4b. Δημιουργήστε ένα πίνακα / διάγραμμα πινακίδων χρησιμοποιώντας τιμές μεταξύ των κρίσιμων σημείων και καταγράψτε τα σημάδια τους. 5. Βάσει των αποτελεσμάτων από το ΒΗΜΑ 4α ή 4β καθορίστε εάν κάθε ένα από τα σημεία κριτικής είναι ένα μέγιστο ή ένα ελάχιστο ή ένα σημείο καμπής. Η μέγιστη τιμή υποδεικνύεται από θετική τιμή, ακολουθούμενη από το κρίσιμο σημείο, ακολουθούμε Διαβάστε περισσότερα »

Πολλαπλασιάζουμε την αρχική έξοδο κατά -1 και προσθέτουμε 1. Κατά την εξέταση του μετασχηματισμού, βλέπουμε πρώτα ότι το ημερολόγιο πολλαπλασιάζεται επί -1, πράγμα που σημαίνει ότι όλες οι έξοδοι πολλαπλασιάζονται επί -1. Στη συνέχεια, βλέπουμε ότι 1 έχει προστεθεί στην εξίσωση, που σημαίνει ότι 1 έχει επίσης προστεθεί σε όλες τις εξόδους. Για να το χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε τα σημεία για αυτή τη λειτουργία, πρέπει πρώτα να βρούμε σημεία από τη γονική συνάρτηση. Για παράδειγμα, το σημείο (10, 1) εμφανίζεται στη γονική συνάρτηση. Για να βρούμε το ζεύγος συντεταγμένων για την είσοδο 10 στη νέα λειτουργία, πολλαπλασιάζου Διαβάστε περισσότερα »

Ένας κύκλος ακτίνας sqrt (85) και κέντρο (-6, -7) Η τυποποιημένη εξίσωση φόρμας είναι: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Ή x ^ 2 + 12x + y ^ 2 (Xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Αν ο κύκλος περνάει μέσα από (0, -14), τότε: (0-α) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ................. [1] Εάν ο κύκλος περνάει μέσα από (0, -14) τότε: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + α) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Εάν ο κύκλος περνάει μέσα από (0,0), τότε: (0-α) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 ................................ [3] Τώρα έχουμε 3 εξισώσεις σε 3 άγνωστα Eq [2] - Eq [ Διαβάστε περισσότερα »

Η τυπική μορφή του κύκλου είναι (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Αφήνει η εξίσωση του κύκλου να είναι x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, , -f) και η ακτίνα είναι sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Καθώς περνάει όμως (7, -1), (11, -5) και (3, -5), έχουμε 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 ή 14g-2f + c + 50 = 0. (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 ή 22g-10f + c + 146 = 0 ... 6 + (3) Αφαίρεση (1) από (2) παίρνουμε 8g-8f + 96 = 0 ή gf = -12 ...... (A) και αφαίρεση (3) από (2) παίρνουμε 16g + 112 = 0 δηλαδή g = -7 το βάζουμε στο (A), έχουμε f = -7 + 12 = 5 και βάζουμε τιμές g και f σε (3) 6xx (-7) - 10x5 + c + 34 = 0 δηλ. -42-50 + c + 34 = 0 δηλαδή c = 58 κα Διαβάστε περισσότερα »

Έστω ότι η εξίσωση είναι x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 Συνεπώς, μπορούμε να γράψουμε ένα σύστημα εξισώσεων. Εξίσωση 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + Α (-9) + Β (-16) + C = 0 81 + 256-9Α-16Β + C = 0 337-9Α -16Β + C = 0 Εξίσωση 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9Α + 32Β + C = 0 81 + 1024 - 9Α + 32Β + C = 0 1105 - 9Α + 32Β + Το σύστημα είναι επομένως {(337-9Α-16Β + C = 0), (1105-9Α + 32Β + C = 0) 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Μετά την επίλυση, είτε με χρήση άλγεβρας, CAS, είτε matrices, 557. Επομένως, η εξίσωση του κύκλου είναι x ^ 2 + y ^ 2 + 4x - 16y -557 = 0 #. Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά! Διαβάστε περισσότερα »

Σε έκανα σε σημείο που θα έπρεπε να είσαι σε θέση να αναλάβεις. Το "τέχνασμα" είναι να χειριστείτε αυτές τις 3 εξισώσεις με τέτοιο τρόπο ώστε να καταλήξετε με 1 εξίσωση με 1 άγνωστο. Θεωρούμε την τυποποιημένη μορφή του (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Αφήστε το σημείο 1 να είναι P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Αφήστε το σημείο 2 να είναι P_2-> (x_2, y_2) = (5,3) Αφήστε το σημείο 3 να είναι P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Για το Ρ_1 -> (χ_1-α) ^ 2 + (γ_1-β) ^ 2 = r ^ 2 (0-α) ^ 2 + = r ^ 2a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ............... Εξίσωση (1) ............ .................................. Διαβάστε περισσότερα »

Μια οικογένεια κύκλων f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, όπου a είναι η παράμετρος για την οικογένεια. Δείτε τη γραφική παράσταση για δύο μέλη a = 0 και a = 2. Η κλίση της δεδομένης γραμμής είναι 1 και η κλίση του AB είναι -1. Επομένως, η δεδομένη γραμμή πρέπει να περάσει από το μέσο του Μ (3/2, -1/2) του ΑΒ .. Και έτσι, οποιοδήποτε άλλο σημείο C (a, b) στη δεδομένη γραμμή, με b = a-2 , θα μπορούσε να είναι το κέντρο του κύκλου. Η εξίσωση σε αυτή την οικογένεια κύκλων είναι (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + 2a-2a-5 = 0 γράφημα {(χ + γ-1) (ξ-2) (χ ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = Διαβάστε περισσότερα »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Υποθέτω ότι εννοούσατε «με κέντρο στο (-3,1)» Η γενική φόρμα για έναν κύκλο με κέντρο (a, b) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Αν ο κύκλος έχει το κέντρο του στο (-3,1) και είναι εφαπτόμενος στον άξονα Υ τότε έχει ακτίνα r = 3. Η υποκατάσταση του (-3) για το a, 1 για το b και το 3 για το r στη γενική μορφή δίνει: Χρώμα (λευκό) ("XXX") (x - 2 που απλουστεύει την παραπάνω απάντηση. διάγραμμα {(χ + 3) ^ 2 + (γ-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση κύκλου σε τυποποιημένη μορφή είναι (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 όπου (x_0, y_0); r είναι οι κεντρικές συντεταγμένες και η ακτίνα Γνωρίζουμε ότι (x_0, y_0) = (1, -2), τότε (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Αλλά γνωρίζουμε ότι περνάει το κατώτατο σημείο (6, -6), τότε (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 ^ ^ + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , So r = sqrt41 Τέλος, έχουμε την τυπική μορφή αυτού του κύκλου (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Διαβάστε περισσότερα »

Τυποποιημένη μορφή: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 με κέντρο = (h, k) και ακτίνα = r Για αυτό το πρόβλημα, με κέντρο = (-5, -7) : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44 ελπίδα που βοήθησε Διαβάστε περισσότερα »

(x-7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Η τυποποιημένη μορφή ενός κύκλου με κέντρο (x_1, y_1) με ακτίνα r είναι (x-x_1) r ^ 2 Η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα του. Επομένως, ένας κύκλος με διάμετρο 24 θα έχει ακτίνα 12. Ως 12 ^ 2 = 144, το κεντράρισμα του κύκλου στο (7, 3) μας δίνει (x - 7) ^ 2 + (y-3) Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτον, η τυποποιημένη μορφή για έναν κύκλο με ακτίνα r και κέντρο (h, k) είναι ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Αντικατάσταση (0,0) ) και 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 ελπίδα που βοήθησε Διαβάστε περισσότερα »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> δεδομένου ότι οι συντεταγμένες των τελικών σημείων της διαμέτρου είναι γνωστές, το κέντρο του κύκλου μπορεί να υπολογιστεί με τη χρήση του «μέσου σημείου». στο μέσο της διαμέτρου. (x_1, y_1) = (-8, 0) και (x_2, y_2) = (4, -8) άρα το κέντρο = 1/2 (x_1 + x_2) [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) και η ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο σε ένα από τα τελικά σημεία. Για να υπολογίσετε το r, χρησιμοποιήστε τον τύπο «απόσταση». (2, 4) και (x_2, y_2) = (-8, 0) και επομένως r = (2 + 2) + 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 center = (-2, -4) και r = sqrt52 η τυποποιημ Διαβάστε περισσότερα »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Αυτή είναι η γενική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με το κέντρο (a, b) και την ακτίνα r Βάζοντας τις τιμές σας σε (x-0) ^ 2 + -0) ^ 2 = 5 ^ 2 ^ ^ 2 + y ^ 2 = 25 Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση του κύκλου είναι x 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Η κεντρική ακτίνα της εξίσωσης κύκλου είναι (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, που βρίσκεται στο σημείο (h, k) και η ακτίνα είναι r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1,5. Η εξίσωση του κύκλου είναι (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 ή x ^ 2 + y ^ 2-8y + 16-2,25 = 0 ή x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0. Η εξίσωση του κύκλου είναι x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0 γράφημα {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0 [-20, 20, -10,10] Διαβάστε περισσότερα »

Η γενική τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης για έναν κύκλο με κέντρο (a, b) και ακτίνα r είναι χρώμα (λευκό) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Στην περίπτωση που η ακτίνα είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου (1,2) και ενός από τα σημεία του κύκλου. σε αυτή την περίπτωση θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε οποιοδήποτε από τα x-intercepts: (-1,0) ή (3,0) για να πάρουμε (χρησιμοποιώντας (-1,0)): χρώμα (λευκό) ("XXXXXXXX") r = (2) Χρησιμοποιώντας (a, b) = (1,2) και r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 με το γενικό τυποποιημένο έντυπο δίνει την παραπάνω απάντηση. Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση του κύκλου είναι x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 και y = 1 είναι εφαπτόμενη στο (-3,1) Η εξίσωση ενός κύκλου με κέντρο (-3,3) x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 ή x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Όπως y = 1 είναι εφαπτομένη σε αυτόν τον κύκλο , βάζοντας y = 1 στην εξίσωση ενός κύκλου πρέπει να δώσουμε μόνο μία λύση για το x. Με αυτό τον τρόπο παίρνουμε x 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 ή x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 και θα πρέπει να έχουμε μόνο μία λύση, η εξίσωση θα πρέπει να είναι 0. Συνεπώς, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 ή 36-52 + 4r ^ 2 = 0 ή 4r ^ 2 = 16 και r πρέπει να είναι θετική r = του κύκλου είναι x 2 + y ^ Διαβάστε περισσότερα »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι. χρώμα (κόκκινο) (| bar (ul (χρώμα (λευκό) (α / α) χρώμα (μαύρο) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) χρώμα (άσπρο) | ))) όπου (a, b) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και r, η ακτίνα. Εδώ το κέντρο = (-3, 6) a = -3 και b = 6, r = 4 Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στην τυπική εξίσωση rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) Διαβάστε περισσότερα »

(x-3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (βλέπε παρακάτω για συζήτηση εναλλασσόμενης «τυποποιημένης φόρμας») Η «τυποποιημένη μορφή μιας εξίσωσης για έναν κύκλο» είναι το χρώμα ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 για έναν κύκλο με κέντρο (a, b) και ακτίνα r Από τη στιγμή που μας δίνεται το κέντρο χρειάζεται μόνο να υπολογίσουμε την ακτίνα (χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα) (3) 2 = (2) (2) = 2 = (2) (2) = (2) (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Μερικές φορές αυτό που ζητείται είναι η «τυποποιημένη μορφή του πολυωνύμου» και αυτό είναι κάπως διαφορετικός. Η "τυποποιημένη μορφή του πολυωνύμου" εκφράζεται ως άθ Διαβάστε περισσότερα »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι: (x-a) a, b) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και r, η ακτίνα. Εδώ το κέντρο είναι γνωστό αλλά χρειάζεται να βρούμε ακτίνα. Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τα 2 σημεία συντεταγμένων που δίνονται. (x_1, y_1) = (3,2) "και" (x_2, y_2), χρησιμοποιώντας το χρωματικό (μπλε) "απόσταση φόρμουλα" d = sqrt ((x_2-x_1) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 εξίσωση κύκλου είναι: (x-3) = (sqrt8) ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Η τυποποιημένη μορφή ενός κύκλου με κέντρο (a, b) και ακτίνα r είναι (xa) ^ 2 + . Έτσι σε αυτή την περίπτωση έχουμε το κέντρο, αλλά πρέπει να βρούμε την ακτίνα και μπορούμε να το πράξουμε βρίσκοντας την απόσταση από το κέντρο στο σημείο που δίνεται: d ((- 15,32), (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Επομένως η εξίσωση του κύκλου είναι (x + 15) ^ 2 + Διαβάστε περισσότερα »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Η γενική τυποποιημένη φόρμα για την εξίσωση ενός κύκλου είναι το χρώμα (λευκό) ) ^ 2 = r ^ 2 για έναν κύκλο με κέντρο (a, b) και ακτίνα r Δίνεται χρώμα (λευκό) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 ) ("ΧΧ") (σημείωση: Προστέθηκα το = 0 για την ερώτηση να έχει νόημα). Μπορούμε να το μετατρέψουμε στην τυποποιημένη μορφή με τα ακόλουθα βήματα: Μετακινήστε το χρώμα (πορτοκαλί) ("σταθερό") στη δεξιά πλευρά και ομαδοποιήστε ξεχωριστά τους όρους χρώματος (μπλε) (x) και χρώματος (κόκκινη) (y) αριστερά. Χρώμα (πορτοκαλί) (80) Συμπληρώστε το τετράγωνο για κάθε χρώμα (μπλε Διαβάστε περισσότερα »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 πρότυπο μορφή κύκλου είναι (x - a) ^ 2 + (y - κέντρο του κύκλου και r = ακτίνα. σε αυτή την ερώτηση το κέντρο είναι γνωστό αλλά το r δεν είναι. Για να βρούμε r, ωστόσο, η απόσταση από το κέντρο στο σημείο (2, 5) είναι η ακτίνα. Χρησιμοποιώντας τον τύπο απόστασης θα μπορέσουμε τώρα να βρούμε (2, 5) = (x_2, y_2) και (5, 2) 8) = (x_1, y_1) τότε (5-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 εξίσωση κύκλου: (γ-8) ^ 2 = 18. Διαβάστε περισσότερα »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Το κέντρο του κύκλου είναι το μέσο της διάμετρος, δηλαδή (7-5) / 2, (8 + 6) , 7) Και πάλι η διάμετρος είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων s (7,8) και (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) έτσι η ακτίνα είναι sqrt (37). Έτσι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης των κύκλων είναι (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Διαβάστε περισσότερα »

(x - 5) 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Η εξίσωση ενός κύκλου σε τυποποιημένη μορφή είναι (x - h) ^ 2 + (x + 2) / 2 => h = (0 + -10) Για να πάρετε το κέντρο, πάρτε το μέσο των τελικών σημείων της διαμέτρου h = (x_1 + x_2) ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4c: (-5, 4) η απόσταση μεταξύ του κέντρου και κάθε τελικού σημείου της διαμέτρου r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0-5) ^ 2 + (10-4) (r) = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Επομένως, η εξίσωση του κύκλου είναι (x - + 5) ^ 2 + (γ-4) ^ 2 = 61 # Διαβάστε περισσότερα »

(x + 5) 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου ακτίνας r με κέντρο στο σημείο (h, k) είναι (xh) = r ^ 2. Αυτή η εξίσωση αντανακλά το γεγονός ότι ένας τέτοιος κύκλος αποτελείται από όλα τα σημεία στο επίπεδο που είναι απόσταση r από (h, k). Αν ένα σημείο P έχει ορθογώνιες συντεταγμένες (x, y), τότε η απόσταση μεταξύ P και (h, k) δίνεται από τη σχέση distance sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} Πυθαγόρειο θεώρημα). Ρύθμιση που ισούται με r και τετραγωνισμό και των δύο πλευρών δίνει την εξίσωση (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Διαβάστε περισσότερα »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Η τυπική εξίσωση ενός κύκλου ακτίνας r και κέντρο (a, b) δίνεται από: (xa) = r ^ 2 Έτσι ένας κύκλος με ακτίνα 6 και κέντρο (2,4) δίνεται από: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Η εξίσωση για έναν κύκλο είναι (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, όπου κύκλος και r είναι η ακτίνα. Αυτό μεταφράζεται σε: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Τα συνηθισμένα λάθη όταν γράφετε την εξίσωση δεν θυμούνται να αναστρέψουν τα σημάδια των h και k. Παρατηρήστε ότι το κέντρο είναι (-2,3), αλλά η εξίσωση του κύκλου έχει τους όρους (x + 2) και (y-3). Επίσης, μην ξεχάσετε να τετραπλασιάσετε την ακτίνα. Διαβάστε περισσότερα »

A = 0.544 Χρησιμοποιώντας τον κανόνα βάσης log: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () είναι απλά log_e (), ωστόσο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οτιδήποτε άλλο. (7) = log_2 (6) 3 / log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Αυτό έγινε χωρίς ln () ωστόσο, spec σας θα θέλατε πιθανώς να χρησιμοποιήσετε ln (). Χρησιμοποιώντας το ln () δουλεύει με παρόμοιο τρόπο, αλλά μετατρέποντας το log_2 (7) στο ln7 / ln2 και το log_6 (14) στο ln14 / ln6 Διαβάστε περισσότερα »

R = 5tanthetasectheta Θα χρησιμοποιήσουμε τις ακόλουθες δύο εξισώσεις: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Διαβάστε περισσότερα »

A = 10, b = 11, c = -6 "η τυποποιημένη μορφή του τετραγωνικού είναι" y = ax ^ 2 + bx + c " ^ 2 + 11x-6larrcolor (κόκκινο) "σε τυποποιημένη μορφή" rArra = 10, b = 11 "και" c = -6 Διαβάστε περισσότερα »

Οι λογάριθμοι στη βάση 10 (κοινό ημερολόγιο) είναι η ισχύς των 10 που παράγει αυτόν τον αριθμό. log (10.000) = 4 από 10 ^ 4 = 10000. Επιπλέον παραδείγματα: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 Και: log (frac {1} {10}) = - 1 log καθώς και ο λογάριθμος σε οποιαδήποτε βάση, είναι x> 0. Δεν μπορείτε να πάρετε ένα ημερολόγιο αρνητικού αριθμού, δεδομένου ότι οποιαδήποτε θετική βάση ΔΕΝ μπορεί να παράγει αρνητικό αριθμό, ανεξάρτητα από τη δύναμη! Παράδειγμα: log_2 (8) = 3 και log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 δεδομένου ότι 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) είναι απροσδιόριστο! Διαβάστε περισσότερα »

(3), όπου: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, ωστόσο από το 3-3i στο τεταρτημόριο 4 πρέπει να προσθέσουμε 2pi για να βρούμε τη θετική γωνία το ίδιο σημείο (δεδομένου ότι η προσθήκη 2pi περνά γύρω από έναν κύκλο). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Διαβάστε περισσότερα »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Ο τετραγωνικός τύπος είναι x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Σύνολο δύο ριζών: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / 2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1 / 3b = -α / 3 Το προϊόν δύο ριζών: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (B-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Έχουμε ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Απόδειξη: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2 + 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (17) i) / 6 (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) 1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 Διαβάστε περισσότερα »

Αυτή η σειρά μπορεί να είναι μόνο μια γεωμετρική ακολουθία αν x = 1/6, ή στο πλησιέστερο εκατοστό xapprox0.17. Η γενική μορφή γεωμετρικής ακολουθίας είναι η ακόλουθη: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... ή περισσότερο τυπικά (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Εφόσον έχουμε την ακολουθία x, 2x + 1,4x + 10, ..., μπορούμε να ορίσουμε a = x, έτσι xr = 2x + 1 και xr ^ 2 = 4x + 10. Ο διαχωρισμός με το x δίνει r = 2 + 1 / x και r ^ 2 = 4 + 10 / x. Μπορούμε να κάνουμε αυτή τη διαίρεση χωρίς προβλήματα, αφού εάν x = 0, τότε η ακολουθία θα είναι συνεχώς 0, αλλά 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Γι 'αυτό ξέρουμε σίγουρα xne0. Δεδομένου ότι έχουμε r = 2 + 1 Διαβάστε περισσότερα »

"Δεν υπάρχει λύση" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x2) + ln (x + 1) => ln ((x + (x + 2) (x + 2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = x πρέπει να είναι> 2 για να είναι στο πεδίο όλων των ln (.) " Διαβάστε περισσότερα »

X εντοπισμός είναι 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Για να βρείτε το x-intercept, βρείτε την τιμή του x στο y = 0 Στο y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Είναι μια τετραγωνική εξίσωση. Είναι ένα τέλειο τετράγωνο. (x-2) = 0 (x-2) (x-2) = 0 x = 2 x τομής είναι 2 γράφημα {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Ο τύπος για τους πρώτους 10 όρους είναι: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = Διαβάστε περισσότερα »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / χ-3χ) = (1 + ax ^ 2) 2160 / x ^ 2 -4320) Μετά την επέκταση, ο σταθερός όρος πρέπει να εξαλειφθεί για να εξασφαλιστεί η πλήρης εξάρτηση του πολυωνύμου από το x. Παρατηρήστε ότι ο όρος 2160 / x ^ 2 γίνεται 2160a + 2160 / x ^ 2 κατά την επέκταση. Η ρύθμιση a = 2 εξαλείφει τη σταθερά καθώς και το 2160a, το οποίο ήταν ανεξάρτητο από το x. (4320 - 4320) (Διορθώστε με αν κάνω λάθος, παρακαλώ) Διαβάστε περισσότερα »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) a) b) = log (α) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα (3), έχετε: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2) x ^ 3) Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες (1) και (2), έχετε: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Στη συνέχεια, χρειάζεται μόνο να βάλετε όλες τις εξουσίες του x μαζί: log_a (x ^ (1/2) y ^ 4) x ^ (- 5/2) y ^ 4) Διαβάστε περισσότερα »

1 Το πρόβλημα αυτό μπορεί να διευκολυνθεί με την επανεγγραφή της εξίσωσης: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) : (ακύρωση (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / 6 * 1 Διαβάστε περισσότερα »

Η εξίσωση του κύκλου σε τυποποιημένη μορφή είναι (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 είναι το τετράγωνο της ακτίνας. Έτσι η ακτίνα πρέπει να είναι 5 μονάδες. Επίσης, το κέντρο του κύκλου είναι (4, 2) Για να υπολογίσουμε την ακτίνα / το κέντρο, πρέπει πρώτα να μετατρέψουμε την εξίσωση σε τυποποιημένη μορφή. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 όπου (h, k) είναι το κέντρο και r είναι η ακτίνα του κύκλου. Η διαδικασία για να γίνει αυτό θα ήταν να συμπληρώσετε τα τετράγωνα για τα x και y και να μεταφέρετε τις σταθερές στην άλλη πλευρά. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Για να συμπληρώσετε τα τετράγωνα, πάρτε το συντελεστή του όρου με το Διαβάστε περισσότερα »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19-2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Ελέγξτε: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ }}} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Διαβάστε περισσότερα »

Log_2 (512) = 9 Παρατηρήστε ότι το 512 είναι 2 ^ 9. υποδηλώνει log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Με τον Κανονισμό Ενέργειας, μπορούμε να φέρουμε το 9 στο μπροστινό μέρος του ημερολογίου. = 9log_2 (2) Ο λογάριθμος του a στη βάση a είναι πάντα 1. Έτσι log_2 (2) = 1 = 9 Διαβάστε περισσότερα »

Ο πρώτος όρος, 3, δεν έχει ως παράγοντα 4. Ο δεύτερος όρος, 12, έχει 4 ως έναν παράγοντα (είναι 3 πολλαπλασιασμένος με 4). Ο τρίτος όρος, 48, έχει 4 ως συντελεστή δύο φορές (είναι 12 πολλαπλασιασμένος με 4). Επομένως, η γεωμετρική ακολουθία πρέπει να δημιουργηθεί πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο όρο με 4. Δεδομένου ότι κάθε όρος έχει έναν παράγοντα μικρότερο από τον αριθμό του όρου, ο 15ος όρος πρέπει να έχει 14 4s. Διαβάστε περισσότερα »

Μια σταθερή ακολουθία. Είναι μια αριθμητική ακολουθία και αν ο αρχικός όρος είναι μηδενικός, τότε είναι και μια γεωμετρική ακολουθία με κοινή αναλογία 1. Αυτό είναι σχεδόν το μόνο είδος αλληλουχίας που μπορεί να είναι και αριθμητική και γεωμετρική ακολουθία. Ποιο είναι το σχεδόν; Εξετάστε το ακέραιο αριθμητικό modulo 4. Στη συνέχεια, η ακολουθία 1, 3, 1, 3, ... είναι μια αριθμητική ακολουθία με κοινή διαφορά 2 και μια γεωμετρική ακολουθία με κοινή αναλογία -1. Διαβάστε περισσότερα »

-2i> Λαμβάνοντας υπόψη έναν πολύπλοκο αριθμό z = x ± yi τότε το σύμβολο σύνθετου χρώματος (μπλε) είναι έγχρωμο (κόκκινο) (bar | ul (χρώμα (άσπρο) (a / a) yi) χρώμα (άσπρο) (a / a) |))) Σημειώστε ότι το πραγματικό μέρος είναι αμετάβλητο, ενώ το χρώμα (μπλε) "σημάδι" του φανταστικού τμήματος αντιστρέφεται. Επομένως το σύνθετο συζυγές του 2i ή z = 0 + 2i είναι 0-2i = -2i Διαβάστε περισσότερα »

Το ίχνος μιας τετραγωνικής μήτρας είναι το άθροισμα των στοιχείων στην κύρια διαγώνιο. Το ίχνος μιας μήτρας ορίζεται μόνο για μια τετραγωνική μήτρα. Είναι το άθροισμα των στοιχείων στην κύρια διαγώνιο, από το επάνω αριστερό έως το κάτω δεξιά, της μήτρας. Για παράδειγμα, στη μήτρα AA = ((χρώμα (κόκκινο) 3,6,2, -3,0), (- 2, χρώμα (κόκκινο) 5,1,0,7) κόκκινο) (- 2), 8,6), (7,1, -4, χρώμα (κόκκινο) 9,0), (8,3,7,5, χρώμα (κόκκινο) 4)) η επάνω αριστερά στην κάτω δεξιά είναι 3,5, -2,9 και 4 Συνεπώς traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Διαβάστε περισσότερα »

X + 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Το διωνυμικό θεώρημα δηλώνει: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ (1) + 4x (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + ^ 4 (χ + 1) ^ 4 = χ ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Διαβάστε περισσότερα »

X = 6 Δεδομένου ότι έχουμε x αυξηθεί στον εαυτό του και σε έναν αριθμό, δεν υπάρχει απλός υπολογισμός για να εκτελέσετε. Ένας τρόπος να βρεθεί η απάντηση είναι μια μέθοδος επανάληψης. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Ας x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ ) = 6.125 χ_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 χ_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) 7) = 5.991 χ_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 χ_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ (1/ Διαβάστε περισσότερα »

Όπως αναφέρει η Sudip Sinha, το -1 + sqrt3i ΔΕΝ είναι μηδέν. (Παραμέλησα να το ελέγξω.) Τα άλλα μηδενικά είναι 1-sqrt3 i και 1. Επειδή όλοι οι συντελεστές είναι πραγματικοί αριθμοί, πρέπει να εμφανιστούν φανταστικά μηδενικά στα συζευγμένα ζεύγη. Επομένως, το 1-sqrt3 i είναι μηδέν. Αν το c είναι μηδέν τότε το zc είναι ένας παράγοντας, ώστε να μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) για να πάρουμε z ^ 2-2z + 4 και στη συνέχεια να διαιρέσουμε P ) από το τετραγωνικό. Αλλά είναι πιο γρήγορο να εξετάσουμε πρώτα το πιθανό λογικό μηδέν για το P. Ή προσθέστε τους συντελεστές για να δείτε ότι το 1 είναι επίσ Διαβάστε περισσότερα »

(4 + 2i) / (- 1 + i) (- 1 - i) (- 1 - i) (- 1 - i) ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Θέλουμε να απαλλαγούμε από το i στο κάτω μέρος του κλάσματος για να το πάρουμε σε μορφή Κερτεσιανού. Μπορούμε να το κάνουμε πολλαπλασιάζοντας με (-1-i). Αυτό θα μας δώσει, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((1 + i) (- 1-1) ) Από εδώ ξέρουμε ότι i ^ 2 = -1 και -i ^ 2 = 1. Έτσι μπορούμε να απαλλαγούμε από το i ^ 2 πάρα πολύ. Αφήνοντας μας στο (-2-6i) / (2) = -1-3i Διαβάστε περισσότερα »

Η δοκιμή οριζόντιας γραμμής είναι η σχεδίαση αρκετών οριζόντιων γραμμών, y = n, ninRR, και δείτε αν τυχόν γραμμές διασχίζουν τη λειτουργία περισσότερες από μία φορές. Μια συνάρτηση ένα προς ένα είναι μια συνάρτηση όπου κάθε τιμή y δίνεται μόνο από μία τιμή x, ενώ μια συνάρτηση πολλών προς μία είναι μια συνάρτηση όπου πολλαπλές τιμές x μπορούν να δώσουν τιμή 1 y. Εάν μια οριζόντια γραμμή διασχίζει τη λειτουργία περισσότερες από μία φορές, τότε σημαίνει ότι η συνάρτηση έχει περισσότερες από μία τιμές x που δίνουν μία τιμή για το y. Σε αυτή την περίπτωση, με τον τρόπο αυτό θα δώσουμε δύο διασταυρώσεις για y> 1 Παράδειγμα: Διαβάστε περισσότερα »

(xa) είναι f (a) "rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 (το υπόλοιπο" = -4 " -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "υπόλοιπο" = -4 Διαβάστε περισσότερα »

Οι τιμές του k είναι {-4,2} Εφαρμόζουμε το υπόλοιπο θεώρημα Όταν ένα πολυώνυμο f (x) διαιρείται με (xc), παίρνουμε f (x) = (xc) q (x) + r (x) x = cf (c) = 0 + r Εδώ, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Λύπουμε αυτή την τετραγωνική εξίσωση για k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) ή k = 2 Διαβάστε περισσότερα »

Γνωρίζουμε ότι το f (1) = 2 και το f (-2) = - 19 από το θεώρημα Remainder Now find το υπόλοιπο του πολυωνύμου f (x) όταν διαιρείται με (x-1) (x + 2) η μορφή Ax + B, επειδή είναι το υπόλοιπο μετά την διαίρεση από ένα τετραγωνικό. Τώρα μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον χρόνο διαιρέτη με το πηλίκον Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Στη συνέχεια, εισάγουμε 1 και -2 για x ... f (1) (1 + 2) + Α (1) + Β = Α + Β = 2 f (-2) = Q (-2-1) B = -2A + B = -19 Η επίλυση αυτών των δύο εξισώσεων, παίρνουμε A = 7 και B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5 Διαβάστε περισσότερα »

Όταν ένα πολυώνυμο χωρίζεται από ένα άλλο πολυώνυμο, το πηλίκο του μπορεί να γραφεί ως f (x) + (r (x)) / (h (x)), όπου f (x) είναι το πηλίκο, και h (x) είναι ο διαιρέτης. Για το λόγο αυτό: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x3-3x2x2-6x3 + 3x + 1) 3 - 2x 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Επομένως, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Διαβάστε περισσότερα »