Ποιο είναι το άθροισμα της γεωμετρικής ακολουθίας -3, 21, -147, ... εάν υπάρχουν 6 όροι;

# α_2 / α_1 = 21 / -3 = -7 #

# a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 #

#υποδηλώνει# κοινή αναλογία# = r = -7 # και # a_1 = -3 #

Το άθροισμα των γεωμετρικών σειρών δίνεται από

# Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Οπου # n # είναι ο αριθμός των όρων, #Α'1# είναι ο πρώτος όρος, # r # είναι η κοινή αναλογία.

Εδώ # a_1 = -3 #, # n = 6 # και # r = -7 #

#implies Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649))) / 8 = 352944/8 = 44118 #

Ως εκ τούτου, το ποσό είναι #44118#.

Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;

{16, 14, 12, 10, 8} Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k και μια τυπική αριθμητική αλληλουχία όπως c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Καλέστε c_0 α ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Πρώτη και δεύτερη GS είναι η πρώτη και η τρίτη του LS"), (c_0a + 3Delta = > "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (5c_0a + 10Delta = 60-> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} Επίλυση για c_0, a, Delta λαμβάνουμε c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 και

Ποιο είναι το άθροισμα της γεωμετρικής ακολουθίας 1, 3, 9, ... εάν υπάρχουν 11 όροι;

Το άθροισμα = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 υποδηλώνει κοινό δείκτη = r = 3 και a_1 = 1 Αριθμός όρων = n = (1 - rnn)) / (1 - r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) ) / 2 = 177146/2 = 88573 υποδηλώνει Sum = 88573

Ποιο είναι το άθροισμα της γεωμετρικής ακολουθίας 3, 12, 48, ... εάν υπάρχουν 8 όροι;

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 υποδηλώνει κοινό λόγο = r = 4 και πρώτος όρος = a_1 = 3 no: of terms = n = a1 (1-rnn)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3-65536) -65535)) / (- 3) = 65535 Επομένως, το άθροισμα των σειρών είναι 65535.