Πώς βρίσκετε το αντίστροφο του A = ((2, 4, 1), (- 1, 1, -1), (1, 4, 0));

Απάντηση:

Η ανεστραμμένη μήτρα είναι: #((-4,-4,5),(1,1,-1),(5,4,-6))#

Εξήγηση:

Υπάρχουν πολλοί τρόποι αντιστροφής των μητρών, αλλά για αυτό το πρόβλημα χρησιμοποίησα τη μέθοδο συμπαράγοντα μεταφοράς.

Αν το φανταστούμε αυτό

# Α = ((vecA), (vecB), (vecC)) #

Ετσι ώστε:

#vecA = (2,4,1) #

#vecB = (-1,1, -1) #

#vecC = (1,4,0) #

Στη συνέχεια, μπορούμε να ορίσουμε αμοιβαίους φορείς:

#vecA_R = vecB xx vecC #

#vecB_R = vecC xx vecA #

#vecC_R = vecA xx vecB #

Καθένα από αυτά υπολογίζεται εύκολα χρησιμοποιώντας τον καθοριστικό κανόνα για τα εγκάρσια προϊόντα:

#vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,1,1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) #

#vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) #

(v1, hatj, hatk), (2,4,1), (- 1,1,1) | = (-5,1,6) #

Μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε για να κατασκευάσουμε τον συμπαράγοντα του μετασχηματισμού # M #, #προζύμι#, ως τέτοιες:

= - ((vecA_R ^ T, vecB_R ^ T, vecC_R ^ T)) = ((4,4, -5), (-1,1,1,1)

Οι αμοιβαίοι φορείς και ο συμπαράγων μεταφέρουν το πλέγμα έχουν δύο ενδιαφέρουσες ιδιότητες:

# vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecC * vecC_R = det (Μ) #

και

# Μ ^ -1 = barM / detM #

Έτσι μπορούμε να προσδιορίσουμε ότι:

#det (M) = vecC * vecC_R = (1,4,0) * (- 5,1,6) = -1 #

Αυτό σημαίνει ότι:

(- 4, 5), (- 1, -1,1), (- 5, -4,6)) = (-4, -4), 5), (1,1,1), (5,4, -6)) #