Απάντηση:
Χρησιμοποιήστε λίγους τύπους μετατροπών και απλοποιήστε τους. Δες παρακάτω.
Εξήγηση:
Ανακαλέστε τους παρακάτω τύπους, που χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή μεταξύ πολικών και ορθογώνων συντεταγμένων:
- # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #
- # rsintheta = y #
Τώρα ρίξτε μια ματιά στην εξίσωση:
# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
Από # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το # x ^ 2 + y ^ 2 # στην εξίσωση μας με # r ^ 2 #:
# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2y = 0 #
Επίσης, γιατί # y = rsintheta #, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το # y # στην εξίσωση μας με # sintheta #:
# r ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
Μπορούμε να προσθέσουμε # 2rsintheta # και στις δύο πλευρές:
# r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
# -> r ^ 2 = 2rsintheta #
Και μπορούμε να τελειώσουμε διαιρώντας # r #:
# r ^ 2 = 2sintheta #
# -> r = 2sintheta #
