Πώς χρησιμοποιείτε το διωνυμικό θεώρημα για την επέκταση (x-5) ^ 5;

Απάντηση:

# (- 5 + χ) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 +

Εξήγηση:

(r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (n) (bx) ^ r = (r! (n))) a ^ (nr) (bx) ^ r #

(5-x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) /

(5-1) / (1) (5) / (1) (5) 1)!) (-5) ^ (5-1) x ^ 1 + (5!) / (2 (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 +) / (3! (5-3)!) (-5) ^ (5-3) χ ^ 3 + (5!) / (5) / (5 '(5-5)!) (- 5) ^ (5-5) χ ^ 5 #

(5) / (5) / (5) / (5) / (5) / (5) (5) / (4! 1) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5) / (312) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) χ ^ 5 #

(- 5 + χ) ^ 5 = (- 5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + x ^ 4 + x ^ 5 #

# (- 5 + χ) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 +

Βρείτε τους πρώτους 3 και τους τελευταίους 3 όρους στην επέκταση (2x-1) ^ 11 χρησιμοποιώντας το διωνυμικό θεώρημα;

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (άξονα β) ^ n = άθροισμα (r = 0) (r) (r) (r) (r) (r) (n) / (r! , 10,11} (11) / (011 (11))) (2χ) ^ (-1) ^ 11 = 1 (11) / - ! (11-1)!) (2χ) ^ (-1) ^ 10 = 11 (2χ) (1) = 22x (11) / (2 (11-2) -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (-1) = - 220x ^ 2 (11) / (9! (1) = 28160χ ^ 9 (11) / (10! (11-10)!) (2χ) ^ 10 (-1) ^ = 11 (1024x10) 11264x ^ 10 (11) / (11 (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x1111) (1) = 2048x ^ 11 3 όροι κατά σειρά αυξανόμενων δυνάμεων x: -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11

Πώς χρησιμοποιείτε το τρίγωνο pascals για την επέκταση (x-3) ^ 5;

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405 x - 243 Χρειαζόμαστε τη σειρά που αρχίζει με 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 (3) ^ 3 + 5x (3) ^ 3 ^ 5 (x-3) -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = χ ^ 5 - 15 χ ^ 4 + 90 χ ^ 3 - 270χ ^ 2 + 405 χ - 243

Πώς χρησιμοποιείτε το διωνυμικό θεώρημα για την επέκταση (x + 1) ^ 4;

X + 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Το διωνυμικό θεώρημα δηλώνει: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ (1) + 4x (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + ^ 4 (χ + 1) ^ 4 = χ ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1