Πώς χρησιμοποιείτε τον διωνυμικό τύπο για να επεκτείνετε [x + (y + 1)] ^ 3;

Απάντηση:

# x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x +

Εξήγηση:

Αυτή η διωνυμική έχει τη μορφή # (α + β) ^ 3 #

Επεκτείνουμε το διωνυμικό με την εφαρμογή αυτής της ιδιότητας:

# (α + β) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Όπου σε δεδομένη διωνυμική # a = x # και # β = γ + 1 #

Εχουμε:

# x + (γ + 1) ^ 3 = #

(y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # σημειώστε το ως (1)

Στην παραπάνω επέκταση έχουμε ακόμα δύο διωνυμίες για επέκταση

# (γ + 1) ^ 3 # και # (γ + 1) ^ 2 #

Για # (γ + 1) ^ 3 # πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την παραπάνω ιδιοκτησία με κύβους

Έτσι # (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. Παρατηρήστε ότι (2)

Για # (γ + 1) ^ 2 # πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το τετράγωνο του ποσού που λέει:

# (α + β) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Έτσι # (y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Παρατηρήστε το ως (3)

Αντικαθιστώντας (2) και (3) στην εξίσωση (1) έχουμε:

(y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

= y ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1)

= 3 ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 +

Πρέπει να προσθέσουμε παρόμοιους όρους, αλλά σε αυτό το πολυώνυμο δεν έχουμε παρόμοιους όρους, μπορούμε να κανονίσουμε τους όρους.

Ετσι, # x + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^