Απάντηση:
# "Υπάρχουν 3 πραγματικές λύσεις, είναι όλες 3 αρνητικές:" #
#v = -3501.59623563, -428.59091234, "ή" -6.82072605 #
Εξήγηση:
# "Μια γενική μέθοδος λύσης για τις κυβικές εξισώσεις μπορεί να βοηθήσει εδώ." #
# "Χρησιμοποιούσα μια μέθοδο που βασίζεται στην υποκατάσταση του Vieta." #
# "Διαίρεση από τον πρώτο συντελεστή αποδόσεων:" #
# v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 #
# "Αντικατάσταση v = y + p σε" v ^ 3 + a v ^ 2 + b v + c "αποδόσεις:
(3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp +
# "αν πάρουμε" 3p + a = 0 "ή" p = -a / 3 ", το" #
# "οι πρώτοι συντελεστές γίνονται μηδενικοί και παίρνουμε:" #
# y ^ 3 - (176086000000/48387) y + (139695127900000000/55306341) = 0 #
# "(με" p = -500000/381 ")" #
# "Αντικαθιστώντας" y = qz "στο" y ^ 3 + b y + c = 0 "αποδόσεις:
# z ^ 3 + bz / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #
# "εάν παίρνουμε" q = sqrt (| b | / 3) ", ο συντελεστής z γίνεται 3 ή -3," #
# "και παίρνουμε:" #
# "(εδώ" q = 1101.38064036 ")" #
# z ^ 3 - 3 z + 1,89057547 = 0 #
# "Αντικατάσταση" z = t + 1 / t ", αποδόσεις:" #
# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 + 1,89057547 = 0 #
# "Αντικαθιστώντας" u = t ^ 3 ", αποδίδει την τετραγωνική εξίσωση:" #
# u ^ 2 + 1,89057547 u + 1 = 0 #
# "Οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης είναι πολύπλοκες." #
# "Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν 3 πραγματικές ρίζες στην κυβική μας εξίσωση" #
# "και ότι πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο De Moivre για να πάρουμε το" #
# "ρίζα κύβου στη διαδικασία επίλυσης, η οποία περιπλέκει θέματα." #
# "Η ρίζα αυτού του quadr eq είναι" u = -0.94528773 + 0.3262378 i. #
# "Αντικατάσταση των μεταβλητών πίσω, αποδόσεις:" #
# t = root3 (u) = 1.0 * (cos (-0.93642393) + i sin (-0.93642393)) #
# = 0.59267214 - 0.80544382 ί. #
# => z = 1.18534427 #
# => y = 1305.51523196 #
# => x = -6.82072605. #
# "Οι άλλες ρίζες μπορούν να βρεθούν διαιρώντας και επιλύοντας το" # # "υπόλοιπη τετραγωνική εξίσωση." #
# "Είναι:" -3501.59623563 "και" -428.59091234. #
