Πώς μπορώ να βρω τα όρια των τριγωνομετρικών λειτουργιών;

Πώς μπορώ να βρω τα όρια των τριγωνομετρικών λειτουργιών;
Anonim

Απάντηση:

Εξαρτάται από τον πλησιέστερο αριθμό και την πολυπλοκότητα της λειτουργίας.

Εξήγηση:

Εάν η λειτουργία είναι απλή, λειτουργίες όπως # sinx # και # cosx # καθορίζονται για # (- oo, + oo) # έτσι δεν είναι πραγματικά τόσο δύσκολο.

Ωστόσο, καθώς το x πλησιάζει το άπειρο, το όριο δεν υπάρχει, αφού η λειτουργία είναι περιοδική και μπορεί να είναι οπουδήποτε μεταξύ #-1, 1#

Σε πιο σύνθετες λειτουργίες, όπως # sinx / x # στο # x = 0 # υπάρχει ένα ορισμένο θεώρημα που βοηθά, που ονομάζεται θεώρημα συμπίεσης. Βοηθάει γνωρίζοντας τα όρια της συνάρτησης (π.χ. sinx είναι μεταξύ -1 και 1), μετατρέποντας την απλή συνάρτηση σε σύνθετη και αν τα πλευρικά όρια είναι ίσα, συμπιέζουν την απάντηση μεταξύ της κοινής τους απάντησης. Περισσότερα παραδείγματα μπορείτε να δείτε εδώ.

Για # sinx / x # το όριο που πλησιάζει το 0 είναι 1 (απόδειξη πάρα πολύ σκληρή) και καθώς πλησιάζει το άπειρο:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

(x -> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo)

# 0 = lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Λόγω του θεωρήματος συμπίεσης #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

γράφημα {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}