Γιατί είναι παράγωγο σταθερού μηδέν;

Το παράγωγο αντιπροσωπεύει την αλλαγή μιας συνάρτησης σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή.

Πάρτε και γράψτε τη σταθερά #4#:

γράφημα {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

Η σταθερά δεν αλλάζει ποτέ - είναι συνεχής.

Έτσι, το παράγωγο θα είναι πάντα #0#.

Εξετάστε τη λειτουργία # x ^ 2-3 #.

διάγραμμα {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Είναι η ίδια με τη λειτουργία # x ^ 2 # εκτός από το ότι έχει μετατοπιστεί #3# μονάδες.

διάγραμμα {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Οι λειτουργίες αυξάνονται με τον ίδιο ακριβώς ρυθμό, σε μια ελαφρώς διαφορετική θέση.

Έτσι, τα παράγωγά τους είναι τα ίδια - και τα δύο # 2x #. Κατά την εύρεση του παραγώγου του # x ^ 2-3 #, ο #-3# μπορεί να αγνοηθεί επειδή δεν αλλάζει τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί αλλαγές.

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα ενέργειας: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Μια σταθερή, ας πούμε #4#, μπορεί να γραφτεί ως

# 4x ^ 0 #

Έτσι, σύμφωνα με τον κανόνα εξουσίας, το παράγωγο του # 4x ^ 0 # είναι

# 0 * 4x ^ 1 #

που ισοδυναμεί

#0#

Δεδομένου ότι οποιαδήποτε σταθερά μπορεί να γραφτεί από την άποψη της # x ^ 0 #, η εύρεση του παραγώγου του θα περιλαμβάνει πάντα πολλαπλασιασμό με #0#, με αποτέλεσμα ένα παράγωγο του #0#.

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό ορίων του παραγώγου:

(x) = f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)

Αν # f (x) = "C" #, όπου #"ΝΤΟ"# είναι οποιαδήποτε σταθερά, τότε

# f (x + h) = "C" #

Ετσι, (x) = lim_ (hrarr0) («C» - «C») / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #