Ποιο είναι το όριο, καθώς το x προσεγγίζει το 0 (1 + 2x) ^ cscx;

Η απάντηση είναι # e ^ 2 #.

Η συλλογιστική δεν είναι τόσο απλή. Πρώτον, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το κόλπο: a = e ^ ln (a).

Επομένως, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, όπου

(1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Ως εκ τούτου, ως # e ^ x # είναι συνεχής λειτουργία, μπορούμε να κινηθούμε όριο:

(x)> (x)> (x)>

Ας υπολογίσουμε το όριο του # u # καθώς το x προσεγγίζει το 0. Χωρίς οποιοδήποτε θεώρημα, οι υπολογισμοί θα είναι σκληροί. Επομένως, χρησιμοποιούμε το Θεώρημα de l'Hospital ως το όριο του τύπου #0/0#.

(x)> (x)> (x) (x) = g (x)

Επομένως,

(x + 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 /

Και τότε, αν επιστρέψουμε στο αρχικό όριο # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # και εισάγουμε 2, παίρνουμε το αποτέλεσμα του # e ^ 2 #,

Ποιο είναι το όριο, καθώς το x προσεγγίζει το 0 από 1 / x;

Το όριο δεν υπάρχει. Συμβατικά, το όριο δεν υπάρχει, αφού τα δεξιά και αριστερά όρια διαφωνούν: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) x [-10, 10, -5, 5]} ... και ασυνήθιστα; Η παραπάνω περιγραφή είναι πιθανώς κατάλληλη για κανονικές χρήσεις, όπου προσθέτουμε δύο αντικείμενα + oo και -oo στην πραγματική γραμμή, αλλά δεν είναι η μόνη επιλογή. Η πραγματική γραμμή προβολής RR_oo προσθέτει μόνο ένα σημείο στην RR, με την ονομασία oo. Μπορείτε να σκεφτείτε το RR_oo ως το αποτέλεσμα της αναδίπλωσης της πραγματικής γραμμής σε έναν κύκλο και προσθέτοντας ένα σημείο όπου ενώνουν τα δύο "άκρα". Αν θεωρήσουμε

Ποιο είναι το όριο του 7/4 (x-1) ^ 2 καθώς το x προσεγγίζει το 1;

(x-1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Γνωρίζουμε ότι το f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 είναι συνεχές. Έτσι lim_ (x-> c) f (x) = f (c) για όλα τα x στην περιοχή του f. Ετσι, lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0

Ποιο είναι το όριο του 7 / (4 (x-1) ^ 2) καθώς το x προσεγγίζει το 1?

(X-1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 τώρα παράγοντας (x-1) ^ 2 = (x-1) 2 + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} τώρα αντικαταστήστε x -> 1 frac {7} {4 (1) > 1) 7 / (4 (χ-1) ^ 2) = 7/6