Πώς βρίσκετε το παράγωγο του sinx / (1 + cosx);

Απάντηση:

# 1 / (cosx + 1) #

Εξήγηση:

# f (x) = sinx / (cosx + 1) #

#f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' #

Το παράγωγο του # f (x) / g (x) # χρησιμοποιώντας τον κανόνα του συνόλου είναι

(x) g (x) -f (x) g '(x)) / g ^ 2 (x) #

έτσι στην περίπτωσή μας είναι

(cosx + 1) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

# (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

(cos ^ 2) + cosx + χρώμα (μπλε) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 # #=#

#cancel ((cosx + χρώμα (μπλε) (1))) / (cosx + 1) #=#

# 1 / (cosx + 1) #

Απάντηση:

# 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) ή 1 / (1 + cosx) #.

Εξήγηση:

Εχουμε, # sinx / (1 + cosx) #, = = 2sin (x / 2) cos (x / 2)} / {2cos ^ 2 (x / 2),

# = μαύρισμα (x / 2) #.

# "Επομένως," d / dx {sinx / (1 + cosx)} #, # = d / dx {tan (x / 2)} #, # = sec ^ 2 (x / 2) * d / dx {x / 2} …… "Ο κανόνας της αλυσίδας" #, # = δευτερόλεπτα ^ 2 (x / 2) * 1/2 #, # = 1 / 2sec ^ 2 (x / 2) ή #

# = 1 / (2cos ^ 2 (χ / 2)) #, # = 1 / (1 + cosx) #.