Απάντηση:
Εξήγηση:
Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο υποκατάστασης εξετάζοντας
Το δεδομένο ολοκλήρωμα μετασχηματίζεται έτσι
Τώρα αντικαταστήστε πίσω
Πώς ενσωματώνετε int sec ^ -1x με την ενσωμάτωση με τη μέθοδο των μερών;
Η απάντηση είναι = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Χρειαζόμαστε (sec ^ -1x) '= (arc secx) 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Η ενσωμάτωση ανά μέρη είναι intu'v = uv-intuv 'Εδώ έχουμε u' = 1, = "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Επομένως, int" arc "secxdx = x" arc "secx int (dx) / sqrt Εκτελέστε το δεύτερο ολοκλήρωμα με υποκατάσταση Ας x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (secu + tanu) = int ((secu2u + secutanu) (x2 + 2) + (x) = (x) = (x) ^ 2))
Πώς ενσωματώνετε f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)
35 / 51in | x-7 | -6 / 11in | x-3 | -1/561 (79 / 2in (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 (sqrt2x) / 2) + C Από τον παρονομαστή (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / x 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Σημειώστε ότι χρειαζόμαστε τόσο x όσο και σταθερό όρο στο αριστερό περισσότερο κλάσμα επειδή ο αριθμητής είναι πάντα 1 βαθμός χαμηλότερος από ο παρονομαστής. Θα μπορούσαμε να πολλαπλασιάσουμε τον παρανομαστή της αριστερής πλευράς, αλλά αυτό θα ήταν ένα τεράστιο έργο, ώστε να μπορούμε να είμαστε έξυπνοι και να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο κάλυψης. Δεν θα ξεπεράσω τη διαδικασία λεπτομερώς, αλλά ουσιαστικά αυτό που κάνουμε εί
Πώς ενσωματώνετε αυτό; dx (x²-x + 1) Είμαι κολλημένος σε αυτό το μέρος (φορτώθηκε η εικόνα)
= (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2χ-1) / sqrt3) + c Συνεχίζοντας ... Ας 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 = (3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Χρησιμοποιώντας ένα αντισυμβατικό τι πρέπει να δεσμευτεί στη μνήμη ... = 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^