Ποιο είναι το αντίθετο από 1 / sinx;

Απάντηση:

είναι # -nl abs (cscx + κούνια x) #

Εξήγηση:

# 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) #

# = (csc ^ 2x + cscx κούνια x) / (cscx + cotx) #

Ο αριθμητής είναι το αντίθετο (το «αρνητικό») του παραγώγου του διαμορφωτή.

Επομένως, το αντισυμβατικό είναι πλην του φυσικού λογαρίθμου του παρονομαστή.

# -nl abs (cscx + κούνια x) #.

(Εάν έχετε μάθει την τεχνική της υποκατάστασης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε #u = cscx + κούνια x #, Έτσι #du = -csc ^ 2 x-cscx cotx #. Η έκφραση γίνεται # -1 / u du #.)

Μπορείτε να επαληθεύσετε αυτήν την απάντηση διαφοροποιώντας.

Μια διαφορετική προσέγγιση σε αυτό

# int1 / sinxdx # #=#

# intsinx / sin ^ 2xdx #

# intsinx / (1-cos ^ 2x) dx #

Υποκατάστατο

# cosx = u #

# -sinxdx = du #

# sinxdx = -du #

#=# # -int1 / (1-u ^ 2) du #

• (U + 1)) = A / (u-1) + Β / (υ + 1) # 1 / #=#

(U + 1) + B (u-1)) / (u-1) (u + 1)) #

Χρειαζόμαστε Α (u + 1) + Β (υ-1) = 1 # #<=>#

# Au + Α + Βυ-Β = 1 # #<=>#

# (Α + Β) u + Α-Β = 1 # #<=>#

# (Α + Β) u + Α-Β = 0υ + 1 # #<=>#

# {(A + B = 0 "")), (A-B = 1 "") #<=>#

(Α + Β = 0 ""), (Α = Β + 1 ""): # #<=>#

# {(B + 1 + B = 0 ""), (A = B + 1 "") #<=>#

# {(B = -1 / 2 ""), (A = 1/2 "")

Επομένως, # -int1 / (1-u ^ 2) du # #=#

# -int ((1/2) / (u-1) - (1/2) / (u + 1) #=#

# 1 / 2int (1 / (u + 1) -1 / (u-1)) # #=#

# 1 / 2int (((u + 1) ') / (u + 1) - ((u-1) #=#

# 1/2 (ln | u + 1 | -ln | u-1 | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (u + 1) / (u-1) | + γ) # #=#

# 1/2 (ln | (cosx + 1) / (cosx-1) | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (1-cosx) / (1 + cosx) | + γ) #

# n | tan (x / 2) | + c '#, # (c, c ') ##σε## RR #