Ένα σωματίδιο κινείται κατά μήκος του άξονα x έτσι ώστε στο χρόνο t η θέση του δίνεται από s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. Για ποιες τιμές t είναι η ταχύτητα του μείωση σωματιδίων;

Απάντηση:

#0<>

Εξήγηση:

Θέλουμε να γνωρίζουμε πότε η ταχύτητα μειώνεται, πράγμα που σημαίνει ότι η επιτάχυνση είναι μικρότερη από 0.

Η επιτάχυνση είναι η δεύτερη παράγωγο της θέσης, ώστε να εξάγεται η εξίσωση δύο φορές.

(Εάν είστε βέβαιοι ότι χρησιμοποιείτε τον κανόνα του προϊόντος με εξουσίες, πηγαίνετε κατευθείαν στην παραγωγή, αλλιώς απλοποιήστε πρώτα την εξίσωση χρησιμοποιώντας την άλγεβρα):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

# s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Πάρτε το πρώτο παράγωγο:

# V (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Πάρτε το δεύτερο παράγωγο:

# a (t) = 12t ^ 2-12 #

Ορίστε αυτήν τη λειτουργία επιτάχυνσης σε <0 και λύστε το για # t # πότε # a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

# t <+ - sqrt1 #

# t <+ - 1 #

Στη δήλωση προβλήματος, ο χρόνος είναι # t> 0 #, έτσι η απάντηση είναι

#0<>