Τι είναι το ολοκλήρωμα int (sec ^ 2x) / sqrt (4-sec ^ 2x) dx;

Απάντηση:

Η απάντηση στην ερώτηση αυτή#sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) #

Εξήγηση:

Για αυτό παίρνουμε tanx = t

Επειτα # δευτερόλεπτα ^ 2x dx = dt #

Επίσης # sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x #

Κάνοντας αυτές τις τιμές στην αρχική εξίσωση που έχουμε

# intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) #

# = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) #

=#sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) #

Ελπίζω ότι βοηθά !!

Τι είναι το ολοκλήρωμα του int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx;

(x2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x1) ^ (5/2) +1/6 (2x1) / 4sqrt (2x-1) + C Το μεγάλο μας πρόβλημα σε αυτό το ενιαίο είναι η ρίζα, γι 'αυτό θέλουμε να το ξεφορτωθούμε. Μπορούμε να το κάνουμε αυτό εισάγοντας μια υποκατάσταση u = sqrt (2x-1). Το παράγωγο είναι τότε (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Έτσι διαιρούμε (και θυμόμαστε ότι διαιρώντας με αμοιβαία είναι το ίδιο με πολλαπλασιασμό με τον παρονομαστή) x = 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt ^ 2-1 du Τώρα το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να εκφράσουμε το x ^ 2 σε όρους u (αφού δεν μπορείτε να ενσωματώσετε το x σε σχέση με το u): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = (U

Τι είναι (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (sqrt (3) (3) sqrt (5));

2/7 Λαμβάνουμε A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) -sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3 + sqrt5)) / (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = (2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15) ^ 2 - (sqrt5) ^ 2) = (ακυρώστε (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - ακυρώστε (2sqrt15) -5 + -10 + 12) / 7 = 2/7 Σημειώστε ότι αν οι παρονομαστές είναι (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) και (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)) τότε η απάντηση θα αλλάξει.

Πώς προσδιορίζετε αν το ακατάλληλο ολοκλήρωμα συγκλίνει ή αποκλίνει int 1 / [sqrt x] από 0 σε άπειρο;

Το ολοκληρωτικό αποκλίνει. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τη δοκιμή σύγκρισης για ακατάλληλα ολοκληρώματα, αλλά στην περίπτωση αυτή το ολοκλήρωμα είναι τόσο απλό να αξιολογήσουμε ότι μπορούμε να το υπολογίσουμε και να δούμε αν η τιμή περιορίζεται. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ 2sqrtx) = oo Αυτό σημαίνει ότι το ενιαίο αποκλίνει.