Ποιο είναι το σιωπηρό παράγωγο του 1 = x / y;

Απάντηση:

# dy / dx = y / x #

Από # y = x #, # dy / dx = 1 #

Εξήγηση:

Εχουμε # f (x, y) = χ / γ = 1 #

# x / y = xy ^ 1 #

Αρχικά παράγουμε σε σχέση με #Χ# πρώτα:

# d / dx xy ^ -1 = d / dx 1 #

# y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = 0 #

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας, παίρνουμε:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ -1 + dy / dxxd / dx y ^ -1 = 0 #

# y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 #

# dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 #

# dy / dx = y ^ -1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y /

Δεδομένου ότι, ξέρουμε # y = x # μπορούμε να το πούμε αυτό # dy / dx = x / x = 1 #

Ποιο είναι το σιωπηρό παράγωγο του 1 = x / y-e ^ (xy);

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) = 2 + 3 μπορούμε να διαφοροποιήσουμε ξεχωριστά dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να διαφοροποιήσουμε 1, x / y και e ^ dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Κανόνας 1: dy / dxC rArr 0 παράγωγο μιας σταθεράς είναι 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (d) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 ή (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 κανόνας 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr v '= dy / dx (vu' + uv ' / y ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) Τέλος πρέπει να διαφοροποιήσουμε e ^ (xy) χρησιμοποιώντας ένα μί

Ποιο είναι το σιωπηρό παράγωγο του 4 = (x + y) ^ 2;

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον λογισμό και να περάσετε μερικά λεπτά σε αυτό το πρόβλημα ή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την άλγεβρα και να περάσετε μερικά δευτερόλεπτα, αλλά με κάθε τρόπο θα πάρετε dy / dx = -1. Ξεκινήστε παίρνοντας το παράγωγο σε σχέση με τις δύο πλευρές: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Στα αριστερά έχουμε το παράγωγο μιας σταθεράς - Για να αξιολογήσουμε d / dx (x + y) ^ 2, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα ισχύος και τον κανόνα αλυσίδας: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Σημείωση: πολλαπλασιάζουμε με (x + y)' επειδή ο κανόνας της αλυσίδας μας λέει ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε

Ποιο είναι το σιωπηρό παράγωγο του 1 = e ^ y-xcos (xy);

(dy) / dx = (cosoxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy)) / dx rArr0 = (dy / dx) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosyxy + x (dxy) / dx (-sinxy) ) / dx) (-συνξύ))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-syinxy-x (dy) / dx - (cosyxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ ysysyxy + xysinxy + x ^ 2dy / dx (dy) / xx2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) dx) (e ^ y + χ ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx = (cosoxy-xysinxy)