Ποιο είναι το οριστικό ολοκλήρωμα του x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) από 1 ως 0;

Απάντηση:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0,2146018366 #

Εξήγηση:

Ξεκινώντας με το ολοκληρωμένο, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Θέλουμε να ξεφορτωθούμε # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (χ ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (χ ^ 2 + 1) dx #

Αυτό που δίνει, # x-arctan (χ) + C #

# pi / 4 + (- χ) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0,2146018366 #

Αυτό ήταν ένα κάπως παράξενο ενιαίο δεδομένου ότι πηγαίνει από 0 έως 1. Αλλά, αυτοί είναι οι υπολογισμοί που πήρα.