Τι είναι int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx;

Απάντηση:

(cos (x)) + C # (συντελεστής x)) / (cos ^ 2 (x)

Εξήγηση:

Θα εισαγάγει μια u-αντικατάσταση με # u = cos (x) #. Το παράγωγο του # u # θα είναι τότε # -ο (x) #, γι 'αυτό διαιρούμε με αυτό ώστε να ενσωματώσουμε με σεβασμό # u #:

(1) + (2) (1) (1) (2) (2)))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

Αυτό είναι το γνωστό ακροτάνιο ολοκλήρωμα, το οποίο σημαίνει ότι το αποτέλεσμα είναι:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -αρκάν (u) + C #

Μπορούμε να υποκαταστήσουμε # u = cos (x) # για να πάρετε την απάντηση από την άποψη της #Χ#:

# -arctan (cos (x)) + C #