Ποιο είναι το παράγωγο του (3 + 2x) ^ (1/2);

Απάντηση:

# 1 / ((3 + 2χ) ^ (1/2)) #

Εξήγηση:

# "διαφοροποιήστε χρησιμοποιώντας τον" αλγόριθμο αλυσίδας χρώματος (μπλε) "#

# "δίνεται" y = f (g (x)) "τότε" #

# dy / dx = f '(g (x)) xxg' (x) larrcolor (μπλε) "κανόνας αλυσίδας" #

# rArrd / dx ((3 + 2χ) ^ (1/2)) #

# = 1/2 (3 + 2χ) ^ (- 1/2) xxd / dx (3 + 2χ) #

= 1 (3 + 2χ) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2χ) ^ (1/2)) #

Απάντηση:

# 1 / (sqrt (3 + 2χ)) #

Εξήγηση:

Αν

# f (x) = (3 + 2χ) ^ (1/2) = (sqrt (3 + 2x)) #

(εφαρμόστε τον κανόνα της αλυσίδας)

# u = 3 + 2x #

# u '= 2 #

# f (u) = u ^ (1/2) #

# f '(u) = (1/2) (u) ^ (- 1/2) φορές u' #

Ως εκ τούτου:

# f '(x) = (1/2) (3 + 2x) ^ (- 1/2) φορές 2 #

# f '(x) = (3 + 2χ) ^ (- 1/2) #

# f '(x) = (1) / (sqrt (3 + 2x)) #