Πώς βρίσκετε την εξίσωση μιας γραμμής εφαπτομένης στη συνάρτηση y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 σε x = 1?

Απάντηση:

Η εξίσωση είναι # γ = 9x-10 #.

Εξήγηση:

Για να βρείτε την εξίσωση μιας γραμμής, χρειάζεστε τρία κομμάτια: την κλίση, μια #Χ# αξία ενός σημείου, και a # y # αξία.

Το πρώτο βήμα είναι να βρούμε το παράγωγο. Αυτό θα μας δώσει σημαντικές πληροφορίες για την κλίση της εφαπτομένης. Θα χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα της αλυσίδας για να βρούμε το παράγωγο.

# y = χ ^ 2 (χ-2) ^ 3 #

# y = 3x ^ 2 (χ-2) ^ 2 (1) #

# y = 3x ^ 2 (χ-2) ^ 2 #

Το παράγωγο μας λέει ποια είναι η κλίση της αρχικής λειτουργίας. Θέλουμε να γνωρίζουμε την κλίση σε αυτό το συγκεκριμένο σημείο, # x = 1 #. Επομένως, απλώς συνδέουμε αυτήν την τιμή στην παράγωγη εξίσωση.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# γ = 9 (1) #

# y = 9 #

Τώρα έχουμε μια πλαγιά και μια #Χ# αξία. Για να προσδιορίσουμε την άλλη τιμή, συνδέουμε #Χ# στην αρχική λειτουργία και λύστε το για # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# γ = 1 (-1) #

# y = -1 #

Επομένως, η κλίση μας είναι #9# και το σημείο μας είναι #(1,-1)#. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για την εξίσωση μιας γραμμής για να πάρουμε την απάντησή μας.

# γ = mx + b #

# m # είναι η κλίση και #σι# είναι η κάθετη τομή. Μπορούμε να συνδέσουμε τις αξίες που γνωρίζουμε και να λύσουμε για εκείνη που δεν έχουμε.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Τέλος, μπορούμε να κατασκευάσουμε την εξίσωση της εφαπτομένης.

# γ = 9x-10 #

Έχω λύσει αυτόν τον τρόπο! Ανατρέξτε στην παρακάτω απάντηση:

Πώς βρίσκετε την εξίσωση μιας γραμμής εφαπτομένης στη συνάρτηση y = x ^ 2-5x + 2 στο x = 3;

Y = x-7 Έστω y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Σε x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = Έτσι, η συντεταγμένη είναι στο (3, -4). Πρώτα πρέπει να βρούμε την κλίση της εφαπτομένης γραμμής στο σημείο διαφοροποιώντας το f (x) και συνδέοντας το x = 3 εκεί. (x) = x-5 Στο x = 3, f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Έτσι η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής 1. Τώρα, χρησιμοποιούμε τον τύπο κλίσης σημείου για να υπολογίσουμε την εξίσωση της γραμμής, δηλαδή: y-y_0 = m (x-x_0) όπου m είναι η κλίση της γραμμής, (x_0, y_0) συντεταγμένες. Έτσι, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Ένα γράφημα μας δείχνει ότι είναι αλήθει

Πώς βρίσκετε την εξίσωση μιας γραμμής εφαπτομένης στη συνάρτηση y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) σε x = 2?

Y = x-3 είναι η εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής σας Πρέπει να γνωρίζετε ότι το χρώμα (κόκκινο) (y '= m) (η κλίση) καθώς και η εξίσωση μιας γραμμής είναι χρώμα (μπλε) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = χ ^ 3-2x ^ 2-χχ ^ 2 + 2χ + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 και σε χ = 2, m = 3 (2) (2) ^ 3 - 3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Τώρα, εμείς έχουμε y = -1, m = 1 και x = 2, το μόνο που πρέπει να βρούμε για να γράψουμε την εξίσωση της γραμμής είναι από = mx + b => 1 = 1 (2) + b = (y-y_0 = m (x-x_0)) με το σημείο (2, -1) από το x_0 = 2 και το x = y-0 = -1 y-y_0 = m (x-x_0) => y

Πώς βρίσκετε την εξίσωση μιας γραμμής εφαπτομένης στη συνάρτηση y = 2-sqrtx στο (4,0);

Y = (- 1/4) x + 1 Το χρώμα (κόκκινο) (κλίση) της εφαπτόμενης γραμμής με τη δεδομένη συνάρτηση 2-sqrtx είναι χρώμα (κόκκινο) (f '(4)) f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) χρώμα (κόκκινο) 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = χρώμα (κόκκινο) (-1/4) Δεδομένου ότι η γραμμή αυτή είναι εφαπτόμενη στην καμπύλη στο (χρώμα (μπλε) της γραμμής είναι: y-χρώμα (μπλε) 0 = χρώμα (κόκκινο) (- 1/4) (χ χρώμα 4) y = (1/4) x + 1