Τι είναι το ολοκλήρωμα της int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx;

Απάντηση:

# = (sin ^ 4 (x)) / (4) + C #

Εξήγηση:

# int_ # # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε υποκατάσταση για να την καταργήσουμε #cos (x) #. Ας το χρησιμοποιήσουμε #sin (x) # ως πηγή μας.

# u = sin (x) #

Που σημαίνει τότε ότι θα πάρουμε, # (du) / (dx) = cos (χ) #

Εύρεση # dx # θα δώσω, # dx = 1 / cos (x) * du #

Τώρα αντικαθιστώντας το αρχικό ολοκλήρωμα με την αντικατάσταση, # int_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Μπορούμε να ακυρώσουμε #cos (x) # εδώ, # int_ # # u ^ 3 du #

= 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Ρυθμίστε τώρα για # u #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (χ) / 4 + C #