Δείξτε ότι c <1;

Επίλυση.

#φά# είναι συνεχής σε # RR # και έτσι # - 1,1 subeRR #.

• # f (1) f (-1) <0 #

Σύμφωνα με το Θεώρημα Bolzano (γενίκευση)

#EE x_0 ##σε## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Υποτιθεμένος # | c |> = 1 # #<=># # c> = 1 # ή # c <= - 1 #

• Αν # c> = 1 # έπειτα # f (x)! = 0 # αν #Χ##σε## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Ωστόσο, # f (x_0) = 0 # με # x_0 ##σε##(-1,1)# #=># #-1 <# # x_0 # # <1 <= c # #=># # x_0 ##σε## (- oo, γ) #

ΑΝΤΙΦΑΣΗ!

• Αν # c <= - 1 # έπειτα # f (x)! = 0 # αν #Χ##σε## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Ωστόσο, # f (x_0) = 0 # με # x_0 ##σε##(-1,1)# #=>#

# c <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # x_0 ##σε## (c, + oo) #

ΑΝΤΙΦΑΣΗ!

Επομένως, # | c | <1 #