Γενικά, η άλγεβρα ασχολείται με αφηρημένες ιδέες. Ξεκινώντας από τις ίδιες τις μεταβλητές, περνώντας από δομές ως ομάδες ή δακτυλίους, φορείς, διανυσματικούς χώρους και καταλήγοντας σε γραμμικές (και μη γραμμικές) αντιστοιχίσεις και πολλά άλλα. Επίσης, η άλγεβρα δίνει τη θεωρία σε πολλά σημαντικά εργαλεία όπως μήτρες ή σύνθετους αριθμούς.
Ο λογισμός, από την άλλη πλευρά, ασχολείται με την έννοια του τείνουν που σημαίνει: είναι πολύ κοντά σε κάτι που δεν είναι κάτι. Από αυτή την έννοια, τα μαθηματικά δημιούργησαν «όρια» και «παράγωγα». Επίσης, ο Newton και ο Lebniz - οι πατέρες του λογισμικού - σκέφτηκαν την έννοια που ονομάζεται «αντι-παράγωγα», η οποία είναι αναπόσπαστη.
Από την άλλη πλευρά, ο υπολογισμός αφορούσε περιοχές κάτω από καμπύλες. Ή μάλλον σε γενικές γραμμές. Αυτός είναι ο λόγος που ο Αριστοτέλης προσπαθούσε να περιγράψει την περιοχή κάτω από την καμπύλη χρησιμοποιώντας ορθογώνια. Ωστόσο, ο πλήρης μαθηματικός φορμαλισμός δημιουργήθηκε τον 18ο αιώνα από τον Riemann.
Ποια ήταν η έμπνευση για τον Νεύτωνα; Γεωμετρία. Ήταν μάλλον η φυσική για τον Leibniz, όσο μπορώ να θυμηθώ.
Η Julianna είναι x ετών. Η αδελφή της είναι 2 χρόνια μεγαλύτερη από αυτήν. Η μητέρα της είναι 3 φορές παλαιότερη από την αδελφή της. Ο θείος της Rich είναι 5 χρονών μεγαλύτερος από τη μητέρα της. Πώς γράφετε και απλοποιείτε μια έκφραση που αντιπροσωπεύει την ηλικία του Rich;
Η ηλικία της Julianna = x Η ηλικία της αδερφής της = x + 2 Η ηλικία της μητέρας της = 3 (x + 2) Η ηλικία του πλούτου = 3 (x + 2) +5 Απλοποιήστε 3 (x + 2) + 5 = 3x + 6 + 5 3 + 2) + 5 = 3χ + 11
Χρησιμοποιώντας την άλγεβρα, πώς βρίσκεις τους μικρότερους τρεις διαδοχικούς ακεραίους των οποίων το άθροισμα είναι μεγαλύτερο από 20;
Βρείτε ότι οι τρεις ακέραιοι είναι: 6, 7, 8 Υποθέστε ότι ο μεσαίος διαδοχικός ακέραιος είναι n. Τότε θέλουμε: 20 <(n-1) + n + (n + 1) = 3n Διαχωρίζοντας και τα δύο άκρα με το 3 βρίσκουμε: n> 20/3 = 6 2/3 Έτσι η μικρότερη ακέραια τιμή του n που ικανοποιεί αυτό είναι n = 7, κάνοντας τους τρεις ακέραιους αριθμούς: 6, 7, 8
Η Lauren είναι 1 χρόνος περισσότερο από δύο φορές την ηλικία του Joshua. 3 χρόνια μετά, ο Jared θα είναι 27 ετών λιγότερο από δύο φορές την ηλικία της Lauren. Πριν από 4 χρόνια, ο Τζέριντ ήταν 1 χρόνος λιγότερο από τρεις φορές την ηλικία του Ιησούς. Πόσο χρονών θα είναι ο Jared 3 χρόνια από τώρα;
Η σημερινή ηλικία των Lauren, Joshua και Jared είναι 27,13 και 30 χρόνια. Μετά από 3 χρόνια ο Jared θα είναι 33 ετών. Αφήστε την παρούσα εποχή των Lauren, Joshua και Jared να είναι x, y, z χρόνια. Με δεδομένη συνθήκη, x = 2 y + 1. (1) Μετά από 3 χρόνια z + 3 = 2 (x + 3) -27 ή z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 ή z = 4 y + 8-27-3 ή z = -22; (2) πριν από 4 χρόνια z - 4 = 3 (y-4) -1 ή z-4 = 3 y -12 -1 ή z = 3 y -13 + 4 ή z = 3 y -9 εξισώσεις (2) και (3) παίρνουμε 4 y-22 = 3 y -9 ή y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Επομένως, η παρούσα ηλικία των Lauren, Joshua και Jared είναι 27,13 και 30 χρόνια Μετά από 3 χρό