Απάντηση:
# (dt2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 /
Εξήγηση:
ο Πρώτο Παράγωγο μιας συνάρτησης που καθορίζεται παραμετρικά
όπως και, x = x (t), γ = γ (t), # δίνεται από, # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt). dx / dtne0 … (ast) #
Τώρα, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t και x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# γιατί, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., από (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 /
Έτσι, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "
# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Παρατηρήστε ότι, εδώ, θέλουμε να διακρίνουμε, w.r.t. #Χ#, ένα διασκεδαστικό. του # t #, έτσι, εμείς
πρέπει να χρησιμοποιήσετε το Κανόνας της αλυσίδας, και, ως εκ τούτου, πρέπει να πρώτα
diff. η διασκέδαση. w.r.t. # t # και μετά πολλαπλασιάζω αυτό το παράγωγο από # dt / dx. #
Συμβολικώς, αυτό αντιπροσωπεύεται από, (dt2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t /
# d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
(2t + 1) dt / dx (e) = dt / dt (2t + 1)
(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt /
= ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Τέλος, σημειώνοντας ότι, # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #καταλήγουμε, (2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)),
# (dt2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 /
Απολαύστε Μαθηματικά.!
