Απάντηση:
(1 + x)) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3)
Εξήγηση:
Χρησιμοποιώντας την εξουσία του L'Hopital, το ξέρουμε αυτό (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)
(x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) #
= (1 + χ ^ 2) ^ (1/2) - (1 + χ) ^ (1/2) #
(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2)
(x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) #
= (1 + χ ^ 3) ^ (1/2) - (1 + χ) ^ (1/2) #
(x) = (3x ^ 2 (1 + χ ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + χ)
(1 + x)) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) (1 + 0) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3)) / 2- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) #
#=(-(1+0)^(-1/2)/2)/(-(1+0)^(-1/2)/2)#
= - ακυρώστε (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ακυρώστε (- (1 + 0)
