Πώς δοκιμάζετε τη σύγκλιση για το άθροισμα (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) για το k = 1 έως το άπειρο;

Απάντηση:

Η σειρά συγκλίνει απολύτως.

Εξήγηση:

Σημειώστε πρώτα ότι:

# (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 # Για # k = 1 … oo #

και

# (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 # Για # k = 1 … oo #

Επομένως, εάν # sum5 / k ^ 3 # συγκλίνει έτσι #sum (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 # δεδομένου ότι θα είναι μικρότερη από τη νέα έκφραση (και θετική).

Αυτή είναι μια σειρά p με # p = 3> 1 #.

Επομένως η σειρά συγκλίνει απολύτως:

Δείτε http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html για περισσότερες πληροφορίες.

Πώς χρησιμοποιείτε το Integral Test για να προσδιορίσετε τη σύγκλιση ή την απόκλιση της σειράς: άθροισμα n e ^ -n από n = 1 έως άπειρο;

Πάρτε το ολοκληρωμένο int_1 ^ ooxe ^ -xdx, το οποίο είναι πεπερασμένο, και σημειώστε ότι δεσμεύει το sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Συνεπώς, είναι συγκλίνουσα, έτσι sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) είναι επίσης καλά. Η τυπική δήλωση της ολοκληρωμένης δοκιμής δηλώνει ότι εάν fin [0, oo) rightarrowRR μια μονοτονική φθίνουσα συνάρτηση η οποία είναι μη αρνητική. Στη συνέχεια, το άθροισμα sum_ (n = 0) ^ oof (n) είναι συγκλίνουσες αν και μόνο αν το sup "_ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx είναι πεπερασμένο. (Tau, Terence, Ανάλυση I, δεύτερη έκδοση, πρακτορείο Hindustan, 2009). Αυτή η δήλωση μπορεί να φαίνεται λίγο τεχνική, αλλά η ιδ

Πώς μπορώ να βρω τη σύγκλιση ή την απόκλιση αυτής της σειράς; άθροισμα από 1 έως άπειρο 1 / n ^ lnn

Συγκρίνεται Λαμβάνεται υπόψη η σειρά sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, όπου p> 1. Με το p-test, αυτή η σειρά συγκλίνει. Τώρα, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p για όλα τα αρκετά μεγάλα n όσο το p είναι μια πεπερασμένη τιμή. Έτσι, με τη μέθοδο της άμεσης σύγκρισης, το άθροισμα (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n συγκλίνει. Στην πραγματικότητα, η τιμή είναι περίπου ίση με 2.2381813.

Πώς δοκιμάζετε τη σύγκλιση για το 1 / ((2n + 1)!);

Στην περίπτωση που εννοούσατε "δοκιμάστε τη σύγκλιση της σειράς: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Η απάντηση είναι: μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη δοκιμασία αναλογίας.Δηλαδή, εάν το "U" _ "n" είναι ο n ^ "th" όρος αυτής της σειράς Στη συνέχεια, αν δείξουμε ότι lim_ (nrarr + oo) abs ("U" "_n) <1 σημαίνει ότι η σειρά συγκλίνει Από την άλλη lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1) /" U "_n) Στην περίπτωση μας "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" Και "U" _ (n "+1) = 1 / / ([2n + 3]!) Έτσι, "U" _ (&qu