Πώς διαφοροποιείτε το f (x) = 2x * sinx * cosx;

Απάντηση:

# f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Εξήγηση:

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα προϊόντος:

# f = ghk # => # f '= g'hk + ghk + ghk' #

Με:

# g = 2x # => # g '= 2x #

# h = sinx # => # h '= cosx #

# k = cosx # => # k '= - sinx #

Στη συνέχεια έχουμε:

# f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Απάντηση:

(x) = 2sin (x) cos (x) + 2χ (cos ^ 2 (x) -sin ^

Εξήγηση:

(x) = (2x) 'cdot (sin (x) cdot cos (x)) +

# (2χ) '= 2 #

(x) cdot cos (x) '= sin (x)' cdot cos (x) + sin (x)

= cos (x) cdot cos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) #

= = cos ^ 2 (χ) -sin ^ 2 (χ) #

(x) = 2sin (x) cos (x) + 2χ (cos ^ 2 (x) -sin ^