Η συνάρτηση f: f (x) = - x + 1 μειώνεται στο διάστημα ...;

Απάντηση:

Μειώνεται # (0, oo) #

Εξήγηση:

Για να προσδιορίσουμε πότε μια λειτουργία αυξάνεται ή μειώνεται, παίρνουμε το πρώτο παράγωγο και καθορίζουμε πού είναι θετικό ή αρνητικό.

Ένα θετικό πρώτο παράγωγο συνεπάγεται μια αυξανόμενη λειτουργία και ένα αρνητικό πρώτο παράγωγο συνεπάγεται μια φθίνουσα συνάρτηση.

Ωστόσο, η απόλυτη τιμή στη δεδομένη συνάρτηση δεν μας εμποδίζει να διαφοροποιήσουμε αμέσως, οπότε θα πρέπει να την αντιμετωπίσουμε και να πάρουμε αυτή τη λειτουργία σε τετραγωνική μορφή.

Ας εξετάσουμε σύντομα # | x | # μόνο του.

Επί # (- oo, 0), χ <0, # Έτσι # | x | = -x #

Επί # (0, oo), χ> 0, # Έτσι # | x | = x #

Έτσι, στις = - (x) + 1 = x + 1 #

Και επάνω # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

Έπειτα, έχουμε την τμηματική λειτουργία

# f (x) = χ + 1, χ <0 #

# f (x) = 1-x, x> 0 #

Ας διαφοροποιήσουμε:

Επί (0), f '(x) = d / dx (χ + 1) = 1> 0 #

Επί (0, 0), f '(χ) = d / dx (1-χ) = - 1 <0 #

Έχουμε αρνητικό πρώτο παράγωγο στο διάστημα # (0, oo), # έτσι η λειτουργία μειώνεται # (0, oo) #

Απάντηση:

Μειώνοντας το # (0, + oo) #

Εξήγηση:

# f (x) = 1- | x | #, #Χ##σε## RR #

(1 + x "," x "= 0): # f (x) = {

(x) = (x) = (x) = (x)

(x) = (x) = (x + 1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) xrarr0 ^ (+)) (1-χ-1) / χ = -1 #

(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0)

Ως αποτέλεσμα, από τότε # f '(x) <0 #,#Χ##σε## (0, + oo) # #φά# μειώνεται # (0, + oo) #

Γράφημα που βοηθά επίσης

γράφημα -10, 10, -5, 5