Δείξτε ότι z + 1 + 1 + z + z ^ 2 + 1 + z ^ 3> = 1;

• Για # | z |> = 1 #

(z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = z | ^ 2> = 1 # #

• Για # | z | <1 #

+ + + + z + 2 + z + 1 | + = | z | + z + 1 |

(z + 1) + + z + 2 + z + 1 z = 2 + z + z 2 + z + (z ^ 2 + z) | = 1 #

Ως εκ τούτου, # | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |, # z ##σε## CC #

και

+ 1 + z + 2 + 1 + z ^ 3 | = 1 + z + 1 + z + z ^ 2 | = 1 #,

'#=#', # z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ) #, #κ##σε## ZZ #