Τι είναι το ολοκλήρωμα του xcos (x);

Χρησιμοποιείτε την ιδέα της ενοποίησης με μέρη:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Αφήνω:

#u = x #

# u '= 1 #

# V '= cosx #

#v = sinx #

Επειτα:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Το ενιαίο είναι:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Μπορείτε να πάρετε αυτό το αποτέλεσμα Ενσωμάτωση με εξαρτήματα.

Γενικά, αν έχετε το προϊόν δύο λειτουργιών # f (x) * g (x) # μπορείτε να δοκιμάσετε αυτήν τη μέθοδο στην οποία έχετε:

(x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Το ολοκλήρωμα του προϊόντος των δύο λειτουργιών είναι ίσο με το προϊόν του ολοκλήρου (# F (x) #) των πρώτων χρόνων της δεύτερης λειτουργίας (# g (x) #) μείον το ολοκλήρωμα του προϊόντος του ολοκλήρου της πρώτης συνάρτησης (# F (x) #) φορές το παράγωγο της δεύτερης λειτουργίας (# g '(x) #). Ας ελπίσουμε ότι το τελευταίο ολοκλήρωμα θα πρέπει να είναι πιο εύκολο να λυθεί από το αρχικό!

Στην περίπτωσή σας παίρνετε (μπορείτε να επιλέξετε ποιο είναι # f (x) # για να διευκολύνετε τη λύση):

# f (x) = cos (x) #

# g (x) = x #

# F (x) = sin (x) #

# g '(x) = 1 #

Και τελικά:

(x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C # (x)

Τώρα μπορείτε να ελέγξετε την απάντησή σας αποκτώντας αυτό το αποτέλεσμα.