Πώς ενσωματώνετε το int x + cosx από το [pi / 3, pi / 2];

Απάντηση:

Η απάντηση #int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) χ + cosx * dx = 0,8193637907356557 #

Εξήγηση:

παρακάτω

(pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx

(pi / 2) - pi2 / 18 + sin (pi / 3) = (5 * pi ^ 2-4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557#

Απάντηση:

(pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

Εξήγηση:

Χρησιμοποιώντας τη γραμμικότητα του ολοκληρώματος:

(pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = int_ (pi / 3) ^ (pi /

Τώρα:

(pi / 3) ^ (pi / 2) xdx = x ^ 2/2 2) / 72 #

(pi / 3) ^ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx = sinx # #

Επειτα:

(pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

Απάντηση:

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

Εξήγηση:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (x + cosx) dx # #=#

(π / 3) ^ (π / 2) xdx + int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# x ^ 2/2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # sinx _ (pi / 3) ^ (π / 2) # #=#

(π ^ 2/4) / 2- (π ^ 2/9) / 2 + sin (π / 2) #=#

# π ^ 2/8-π ^ 2/18 + 1-sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #