Όταν κάνουμε πολλαπλασιαστές langrage για τον υπολογισμό 3 ... αφήνει να πω ότι έχω ήδη βρει τα κρίσιμα σημεία μου και πήρα μια αξία από αυτό. πώς μπορώ να ξέρω αν είναι μια ελάχιστη ή μέγιστη τιμή;

Απάντηση:

Ένας πιθανός τρόπος είναι ο Hessian (2nd Test Derivation)

Εξήγηση:

Συνήθως για να ελέγξετε αν τα κρίσιμα σημεία είναι mins ή maxes, θα χρησιμοποιήσετε συχνά τη Δεύτερη Παράγωγο Δοκιμή, η οποία απαιτεί να βρείτε 4 μερικά παράγωγα, υποθέτοντας # f (x, y) #:

# f _ {"xx"} (χ, γ) #, # f _ {"xy"} (χ, γ) #, # f _ {"yx"} (χ, γ) #, και # f _ {"yy"} (χ, γ) #

Σημειώστε ότι και οι δύο # f _ {"xy"} # και # f _ {"yx"} # είναι συνεχείς σε μια περιοχή ενδιαφέροντος, θα είναι ίσες.

Αφού ορίσετε αυτά τα 4, μπορείτε στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε έναν ειδικό πίνακα που αναφέρεται ως Hessian για να βρείτε τον καθοριστικό παράγοντα αυτού του πίνακα (ο οποίος, αρκετά συγκεχυμένα, αναφέρεται συχνά και ως Hessian), ο οποίος θα σας δώσει κάποιες πληροφορίες σχετικά με τη φύση του σημείου. Έτσι, ορίστε το Hessian Matrix ως εξής:

# H = | (f_ {"xx"} χρώμα (άσπρο) (, αα) f_ {xy}), (f_ {yx} χρώμα (άσπρο) (, αα) f_ {yy}) | # #

Μόλις δημιουργηθεί αυτός ο πίνακας (και θα είναι ένας πίνακας "λειτουργίας", αφού τα περιεχόμενα θα είναι λειτουργίες των x και y), τότε μπορείτε να πάρετε ένα από τα κρίσιμα σημεία σας και να αξιολογήσετε ολόκληρο τον προσδιοριστή μήτρας. Και συγκεκριμένα:

(x_0, y_0)) (x_0, y_0)) (x_0, y_0)) - (f_ {xx}

Ανάλογα με τα αποτελέσματα αυτού του υπολογισμού, μπορείτε να μάθετε τη φύση του κρίσιμου σημείου:

Αν # H> 0 #, υπάρχει ένα min / max σε εκείνο το σημείο. Ελέγξτε το σημάδι του # f _ {"xx"} #. Εάν είναι θετικό, το σημείο είναι ένα λεπτό. Εάν είναι αρνητικό, το σημείο είναι ένα μέγιστο. (Αυτό είναι ανάλογο της "παραδοσιακής" δοκιμής 2ου παραγώγου για τις λειτουργίες απλής μεταβλητής του x.)

Αν # H <0 #, υπάρχει ένα σημείο σέλας στο σημείο αυτό.

Αν # H = 0 #, η δοκιμή είναι ασαφής και πρέπει να βασιστείτε σε άλλα μέσα, όπως ένα γράφημα της λειτουργίας για να καθορίσετε οπτικά.