Ποια είναι η καθαρή περιοχή μεταξύ f (x) = x-sinx και του x-άξονα πάνω από το x στο [0, 3pi]?

Απάντηση:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

Εξήγηση:

# f (x) = x-sinx #, #Χ##σε## 0,3pi #

# f (x) = 0 # #<=># # x = sinx # #<=># # (x = 0) #

(Σημείωση: # | sinx | <= | x | #, # AA ##Χ##σε## RR # και το #=# ισχύει μόνο για # x = 0 #)

• # x> 0 # #<=># # x-sinx> 0 # #<=># # f (x)> 0 #

Οπότε πότε #Χ##σε## 0,3pi #, # f (x)> = 0 #

Γραφική βοήθεια

Η περιοχή που ψάχνουμε από τότε # f (x)> = 0 #,#Χ##σε## 0,3pi #

δίνεται από # int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# x ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # m ^ 2 #