Ποιο είναι το παράγωγο του y = sec ^ 2 (2x); + Παράδειγμα

Η λειτουργία # y = sec ^ 2 (2x) # μπορεί να ξαναγραφεί ως # y = sec (2x) ^ 2 # ή # y = g (x) ^ 2 # που θα πρέπει να μας καθοδηγήσει ως καλό υποψήφιο για τον κανόνα της εξουσίας.

Ο κανόνας ισχύος: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx

όπου # g (x) = sec (2x) # και # n = 2 # στο παράδειγμά μας.

Συνδέοντας αυτές τις τιμές στον κανόνα ενέργειας μας δίνει

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Το μόνο μας άγνωστο παραμένει # d / dx (g (x)) #.

Για να βρείτε το παράγωγο του # g (x) = sec (2x) #, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα της αλυσίδας επειδή το εσωτερικό τμήμα του # g (x) # είναι στην πραγματικότητα μια άλλη λειτουργία του #Χ#. Με άλλα λόγια, # g (x) = sec (h (x)) #.

Ο κανόνας της αλυσίδας: (x)) = g '(h (x)) * h' (x) # όπου

# g (x) = sec (h (x)) # και

# h (x) = 2x #

(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

# h '(x) = 2 #

Ας χρησιμοποιήσουμε όλες αυτές τις τιμές στον τύπο του κανόνα αλυσίδας:

(x)) = d / dx (g (x)) = d / dx (g (h)

Τώρα μπορούμε να συνδέσουμε τελικά αυτό το αποτέλεσμα στον κανόνα εξουσίας.

# dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

(2x) 2 δευτερόλεπτα (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #