Ποια θα είναι η λύση του προαναφερθέντος προβλήματος ????

Απάντηση:

= ((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "+"), n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):

Εξήγηση:

Εχουμε:

# y = cos3x #

Χρησιμοποιώντας τη σημείωση # y_n # για να υποδηλώσει το # n ^ (th) # παράγωγο του # y # wrt #Χ#.

Διαφοροποίηση μία φορά wrt #Χ# (χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλυσίδας), παίρνουμε το πρώτο παράγωγο:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Διαφοροποιώντας τις περισσότερες φορές παίρνουμε:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

Και τώρα σχηματίζεται ένα σαφές μοτίβο και το # n ^ (th) # παράγωγο είναι:

= ((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "+"), n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):