Ποια είναι η διαφορά μεταξύ: δεν ορίζεται, δεν εξέρχεται και άπειρο;

άπειρο είναι ο όρος που εφαρμόζουμε σε μια τιμή η οποία είναι μεγαλύτερη από οποιαδήποτε πεπερασμένη τιμή που μπορούμε να ορίσουμε.

Για παράδειγμα,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Ανεξάρτητα από τον αριθμό που επιλέξαμε (π.χ. 9.999.999.999), μπορεί να αποδειχθεί ότι η αξία αυτής της έκφρασης είναι μεγαλύτερη.

απροσδιόριστος σημαίνει ότι η αξία δεν μπορεί να εξαχθεί με βάση τυποποιημένους κανόνες και ότι δεν έχει οριστεί ως ειδική περίπτωση με ειδική αξία · αυτό συνήθως συμβαίνει επειδή μια τυποποιημένη λειτουργία δεν μπορεί να εφαρμοστεί ουσιαστικά.

Για παράδειγμα

#27/0#

(δεδομένου ότι η διαίρεση ορίζεται ως το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού και δεν υπάρχει τιμή που όταν πολλαπλασιάζεται με #0# θα είναι ίσο με #27#).

δεν υπάρχει μπορεί να έχει τρεις πιθανές ερμηνείες.

• Μια τιμή μπορεί να είναι δεν υπάρχει μέσα σε ένα «Σύμπαν της Ομιλίας». Για παράδειγμα #sqrt (-38) # κάνει δεν υπάρχει στα πλαίσια # RR #.
• Μια τιμή μπορεί να είναι δεν υπάρχει επειδή διαφορετικές προσεγγίσεις για τον προσδιορισμό της αξίας του δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα. Για παράδειγμα, # Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # μπορεί να ομαδοποιηθεί με διάφορους τρόπους για να δοθεί οποιοδήποτε ακέραιο αποτέλεσμα.
• Μια τιμή μπορεί να είναι δεν υπάρχει επειδή μια λύση για την αξία είναι λογικά αδύνατη. Για παράδειγμα, η λύση για #Χ# στην εξίσωση # x + 3 = χ + 4 #

Η διαφορά μεταξύ του "undefined" και του "δεν υπάρχει" είναι λεπτή και μερικές φορές άσχετη ή ανύπαρκτη.

Οι περισσότεροι ορισμοί του βιβλίου της κλίσης μιας γραμμής λένε κάτι σαν:

Η γραμμή μέσω των σημείων # (x_1, y_1) # και # (x_2, y_2) # είναι ο λόγος:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Αυτός ο ορισμός αφήνει έμμεσα την κλίση της γραμμής μέσω σημείων # (x_1, y_1) # και # (x_1, y_2) # απροσδιόριστος. Αλλά αυτό σημαίνει επίσης ότι η κλίση μιας τέτοιας γραμμής δεν υπάρχει.

Θα πίστευα πιθανώς ότι δεν υπάρχουν καθορισμένα πράγματα.

(Ή ίσως δεν θα ήθελα να δω τα σχόλια του Alan P και τις απαντήσεις μου.)

Μια αναλογία:

Μπορώ να σας πω τι είναι ένας μονόκερος ή ένα bigfoot. Αυτά ορίζονται. Αλλά δεν υπάρχουν. (Αν κάποιος δεν μου αρέσει τα παραδείγματα μου, επιλέξτε οποιοδήποτε άλλο θηρίο ή ύφος που μπορείτε να ορίσετε, αλλά θεωρείτε καθαρά μυθολογικό.)

Το jabberwocky δεν έχει οριστεί, και επίσης δεν υπάρχει.

(Ούτε και οι οργισμοί, ούτε οι wabes.) Αυτά τα λόγια προέρχονται από το ποίημα του Lewis Carrol Jabberwocky. Εάν δεν το έχετε διαβάσει, βρείτε το online και διαβάστε το.

Μαθηματικά

Είμαι πρόθυμος να διασκεδάσω την ιδέα ότι μπορώ να ορίσω το παράγωγο του # absx # στο # x = 0 #. είναι #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Ωστόσο, αυτό το όριο δεν υπάρχει. (Να είστε προσεκτικοί όμως, είμαι δεν υποστηρίζοντας ότι υπάρχει ένα ανύπαρκτο όριο.)

Το Infinity χρησιμοποιείται με διαφορετικούς τρόπους σε διαφορετικά πλαίσια μέσα και έξω από τα μαθηματικά.

Διδάσκω τους σπουδαστές μου ότι σε λογισμό, γράφοντας

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

είναι ένας βολικός τρόπος γραφής

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # δεν υπάρχει επειδή #Χ# προσεγγίσεις #0#, # 1 / x ^ 2 # αυξάνεται χωρίς να δεσμεύεται"

Και γράφοντας "(3x + 7) / (5χ + 2) = 3/5 #"σημαίνει ότι," ως #Χ# αυξάνεται χωρίς περιορισμό # (3χ + 7) / (5χ + 2) # προσεγγίσεις #3/5#

Στη σημείωση διαστήματος: # 3, oo) # είναι ένας τρόπος έκφρασης ότι το διάστημα περιλαμβάνει το αριστερό τελικό σημείο του (δηλαδή #3#) αλλά το διάστημα δεν έχει το σωστό τελικό σημείο. (Ο συμβολισμός έχει το άπειρο στη θέση που θα κατείχε ένα σωστό τελικό σημείο, αν υπήρχε ένα, αλλά σε αυτό το πλαίσιο, το σύμβολο σημαίνει ότι το διάστημα στη γραμμή αριθμού δεν έχει το σωστό τελικό σημείο.

Λυπάμαι που είναι τόσο μακρύς, αλλά έχω σαφείς απόψεις που δεν μπορώ να εξηγήσω σε μερικές προτάσεις.

Πρόσθετο σημείο:

Η λύση στο # x + 3 = χ + 4 # δεν υπάρχει. Μπορούμε να συζητήσουμε αν έχει οριστεί.

Σίγουρα δεν είναι "άπειρο"