Σχετικό πρόβλημα;

Απάντηση:

# 22pi "σε" ^ 3 "/ λεπτό" #

Εξήγηση:

Πρώτα θέλω να φανεί σαφώς ότι βρίσκουμε το ρυθμό όγκου ή # (dV) / dt #.

Γνωρίζουμε από τη γεωμετρία ότι ο όγκος ενός κυλίνδρου βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο # V = pir ^ 2h #.

Δεύτερον, ξέρουμε #πι# είναι μια σταθερά και μας #h = 5,5 # ίντσες, # (dh) / (dt) = "1 ίντσα / λεπτό" #.

Τρίτον, μας # r = 2 # ίντσες από τότε # D = r / 2 # ή #4/2#

Τώρα βρίσκουμε ένα παράγωγο του Volume μας χρησιμοποιώντας έναν Κανονισμό Προϊόντος σε σχέση με το χρόνο, έτσι ώστε:

(dt) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)

Αν σκεφτούμε τον κύλινδρο, η ακτίνα μας δεν αλλάζει. Αυτό θα σήμαινε ότι το σχήμα του κυλίνδρου θα έπρεπε να αλλάξει. Εννοια # (dr) / (dt) = 0 #

λοιπόν, συνδέοντας το φαινομενικό μας:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5) = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

με μονάδες # "ίντσες" ^ 3 "/ λεπτό" #