Ποιο είναι το όριο, καθώς το x πλησιάζει το άπειρο του (1 + a / x) ^ (bx);

Χρησιμοποιώντας τον λογάριθμο και τον κανόνα του l'Hopital, #lim_ {x να infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab} #.

Χρησιμοποιώντας την αντικατάσταση # t = a / x # ή ισοδύναμα # x = a / t #, # (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} #

Χρησιμοποιώντας λογαριθμικές ιδιότητες,

(1 + t)} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln } / t} #

Με τον κανόνα του l'Hopital, (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 #

Ως εκ τούτου, (1 + t)} = e ^ {a} {{1}} {{1}

(Σημείωση: # t σε 0 # όπως και #x να infty #)