Γιατί είναι ένα σημείο, β, ένα άκρο μιας συνάρτησης αν f '(b) = 0;

Απάντηση:

Ένα σημείο στο οποίο είναι το παράγωγο #0# δεν είναι πάντα η θέση ενός εξωμυθίου.

Εξήγηση:

# f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

έχει (x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, έτσι ώστε # f '(1) = 0 #.

Αλλά # f (1) # δεν είναι ένα άκρο.

Επίσης, δεν είναι αλήθεια ότι συμβαίνει κάθε άκρο # f '(x) = 0 #

Για παράδειγμα, και οι δύο # f (x) = absx # και #g (x) = root3 (x ^ 2) # έχουν ελάχιστα # x = 0 #, όπου τα παράγωγά τους δεν υπάρχουν.

Είναι αλήθεια ότι αν #f (c) # είναι ένα τοπικό άκρο, τότε είτε # f '(γ) = 0 # ή # f '(γ) # δεν υπάρχει.